证明函数的有界性是指函数既有上界又有下界-搜答案-灵鹊做题网

画图找出对称轴,看-b/2a在对称轴的左边还是右边.如果在对称轴的左边则为增函数,反之则为减函数.数形结合是数学中的重要思想.

这需要证明吗,存在m和M,对于任意的X都有m

是啊

因为1+x^2-2x=(1-x)^2>=0,即1+x^2>=2x又因为1+x^2+2x=(1+x)^2>=0,即1+x^2>=-2x因此有1+x^2>=2|x|所以|x|/(1+x^2)再问：这个呢？

函数f(x)在数集X上有界→存在正数M,对任意的x∈X,恒有|f(x)|≤M→-M≤f(x)≤M→函数f(x)在X上既有上界M,又有下界-M；函数f(x)在数集X上既有上界又有下界→存在实数a≤b,对

看来只有第1个可导了.再问：高人给个明细吧再答：1、f(x)=-x^2（x=0）显然f(x)在x=0处的左导数和右导数都是0.2、3题比较容易判断x=0处不可导（直观的理解是曲线不平滑)。4、f(x)

不妨设f（x）在区间[a,b]上单调增加,当x∈[a,b]f(a)

函数的证明题.

用求导法比较方便设f(x)=arctanx-1/2arcos(2x/1+x^2)求得:f'(x)=1/(1+x^2)-1/2*(-1)*1/√1-(2x/(1+x^2))^2*(2x/(1+x^2))

我做第一个第二个一样做法首先设X1,X2是负无穷到0区间的两个数,且X10因为X1f(X2),所以f(x)在（-∞,0）上是减函数；

横纵坐标相乘看看是不是等于k值,如果是的话就在反比例图像上,就这么简单.

充分性：f(x)既有上界又有下届,所以f(x)M2所以|f(x)|

证明：设x1,x2∈R,且x10,所以f(x1)>f(x2)所以f(x)=-2x+3在(-∞,+∞)上的减函数.就是用定义证明.

证明：若函数f(x)在X上有界,则存在M>0,对任意x∈X,|f(x)|

看图

函数证明

解题思路：单调性解题过程：见附件最终答案：略

必要性：fx有界即/fx/≤M,所以-M≤fx≤M所以M,-M分别是fx的上下界充分性：设M1,M2分别是fx的上界和下界,M2≤fx≤M1,记M=max{/M1/,/M2/}所以/fx/≤M即fx有

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闭区间连续函数必有界,单调函数有界

对称性,单调性