灵鹊做题网证明函数有实根
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 08:31:37
令g(x)=pf(c)+qf(d)-(p+q)f(x)g(c)=pf(c)+qf(d)-(p+q)f(c)=q[f(d)-f(c)]g(d)=pf(c)+qf(d)-(p+q)f(d)=p[f(c)-
这个命题是错误的.f(x)=x^3+px+q=0f'(x)=3x^2+p=0如果p>=0,则f'(x)>=0,函数单调递增,这时只有一个实根如果p=0,x^3=-q,有三个相等实根如果p0,f(t2)
对x和sinx分别求导,对x求导为1,对sinx求导为cosx,在[0,π/2]上,cosx是递减的即cosx
中值定理证明不了,只能用介值定理和单调性证明 过程如下图：
令f(x)=x-sinx-1,显然f(x)在[0,π]内连续.而f(0)=-10,可见在(0,3π/2)内必然存在一个x=a,使f(a)=0.
设f(x)=x^5-3x-1f(1)=-3,f(2)=25-3
假设一元二次方程ax²+bx+c=0,（a≠0）至少有三个互不相等的实根设三个根分别为r,s,t,则r≠s,s≠t,t≠r,且ar²+br+c=0,①as²+bs+c=0
首先注意到a和c地位平等,不妨设a>=c.1.b^2>=4ac=>b>=2min{a,c},代进去就可以了.2.若a>=b,则b>=4c,代入即可；若b>=a>=c,则在区域ac
设f(x)=c0+c1x+c2x^2+.+cnx^n,显然它们是一些初等函数相加而得,易知在（0,1）上连续,结合易知条件,则有∫（区间0到1）f(x)dx=0.由积分第一中值定理可得：必存在一点a,
af²+bf+c=x,因式分解如下：af²-afx+afx-ax²+bf-bx+ax²+bx+c-x=0af(f-x)+ax(f-x)+b(f-x)+f-x=0
假设不存在实根,则a^2+40矛盾所以方程x^2+ax-1=0和2x^2-4x+a=0[a属于R]至少有一个有实根
(1)一元二次方程ax^2+bx+c=0有实根,则b^2>=4ac,b>=2√(ac),a+b+c>=a+b+√(ac)+√(ac),a,b,√(ac),√(ac)这4个数之和小于等于a+b+c,故这
证明：设f(x)=x^3-3x-1,则f'(x)=3x^2-3∵x>1,∴x^2>1,∴3x^2-3>0即f'(x)>0,∴函数f(x)在(1,2)上单调递增而f(1)=-10∴f(x)至少与x轴有一
画y=sinx,y=-x+1的图像,在0与π之间有交点所以sinx=-x+1有实根,x+sinx-1=0
记方程左边为f(x),则显然f(x)在R上为单调增函数,故最多只有一个零点.又f(0)=-10因此有唯一零点,且在(0,1)区间得证.
G(x)=f(x)-f(x+a),0再问：为什么定义域是0≤x≤a？再答：G(x)是自己定义的，为什么不能是？再问：这样啊w谢谢！再问：只要不超出题目给的那个范围就可以了吗再答：很容易验证G(x)的定
令f(x)=x³+3x+1,x∈R设x1
对任意相邻两跟用罗尔定理,得到个n-1个根,反复使用罗尔定理可得!
反证法：假设有三个或者三个以上的不同的实根,证明三根是不存在的,设实根为x1,x2,x3一元二次方程为:ax^2+bx+c=0(a不等于0)那么它可以表示为:k(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0
很简单.首先,右式的范围[3,5]这样x的范围就是[1.5,2.5]在这个区间里左式单调递增,右式单调递减,最多有一个根,说明存在就好了.或者移项,记f(x)=2x-cosx-4,说明这个函数在[1.