证明两个n阶上三角形矩阵-搜答案-灵鹊做题网

如果可以用Jordan标准型,那么方法很直接.由A,B幂零,A,B都只有0特征值.特征值为0的r阶Jordan块是r次幂零的.A^(n-1)非零,说明A有大于n-1阶的Jordan块,于是A只有一个n

这是教材中的定理好长的证明去看看北大的高等代数教材吧,上面有证明

利用实Jordan标准型可以证明任何n阶实矩阵都可以分解成两个实对称矩阵的乘积,A可逆可以得到余下的部分再问：能具体说下证明步骤吗？再答：先把A化到实Jordan标准型A=PJP^{-1}，然后把J的

证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=

首先知道一个定理：A正定存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置接下来证明你的题：因为A正定所以存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置设C的逆的转置=D则D可逆,且A的逆=D*D的转置（对上式两边取逆就得到

A正定《=》A所有特征值都是正的而A的n次方的特征值=A的特征值的n次方所以,A所有特征值都是正的《=》A的n次方的特征值都是正的这又《=》A的n次方是正定的

你把上三角矩阵的定义弄错了,----------主对角线下方元素全为零

AB是两个N阶对称矩阵A^T=A,B^T=B(AB+BA)^T=(AB)^T+(BA)^T=B^TA^T+A^TB^T=AB+BA故AB+BA是对称矩阵同样(AB－BA)^T=(AB)^T-(BA)^

由已知,存在可逆矩阵Q满足Q^-1AQ=diag(a,a,...,a)=aE所以A=Q(aE)Q^-1=aQQ^-1=aE.

把n阶矩阵A看成是n个列向量,然后用施密特正交法正交化后,就能得出来

一定相等的.矩阵可逆→矩阵的行列式不等于零→矩阵的秩等于n→两个矩阵的秩都等于n→秩相等.

楼上的想法不对吧,你只说明了矩阵A是一个对角矩阵,并且可能是单位阵的倍数,不能说明A是单位阵,要说明单位阵,除了说明：“正交矩阵表明A^(-1)=A',正定矩阵表明A合同于E,即A=C'EC,所以A^

说实话,这种证明问题真的需要你自己去证明的,不是很难,但是得自己动手,有时候问题看似简单,但是写出来之后就会发现其实不是我们脑子里面那么难,所以自己动手很重要很重要的!

首先,因为属于不同特征值的特征向量的和不是特征向量所以A的特征值为k,k,...,k(即k是A的n重特征值)再由n维基本向量组ε1,ε2,...,εn是特征向量所以(ε1,ε2,...,εn)^-1A

矩阵X=(xij)为n阶上三角形矩阵当且仅当当i>j时,矩阵的元素xij=0.设A=(aij),B=(bij)因为A,B均为n阶上三角形矩阵,故当i>j时,aij=0,bij=0令C=AB=(cij)

对初学者而言最好的证法还是直接按乘法的定义直接验证,这样有助于理解,注意上三角矩阵的元素满足i>j时A(i,j)=0.你如果实在需要“高级”的证法,那么可以这样：记e_k是单位阵的第k列,那么Be_k

证:用伴随矩阵的方法由A可逆,A^-1=A*/|A|记A=(aij),A*=(Aij)^T其中Aij=(-1)^Mij是aij的代数余子式,Mij是aij是余子式.当ii.2.某行乘非零常数在这两类变

是对角阵,也就是除对角线外所有元素都为0.

证明:设A=(aij),B=(bij)是上三角n阶方阵则当i>j时aij=bij=0.记C=AB=(cij)则当i>j时cij=ai1b1j+...+aii-1bi-1j+ai,ibi,j+...+a