证明不等式x 根号y-搜答案-灵鹊做题网

证：设f(x)=1+x/2-√（1+x）则f'(x)=1/2-1/[2√（1+x）]=1/2[1-1/√（1+x）]因为1-1/√（1+x)＞0所以f'(x)＞0f(x)为增函数f(x)＞f(0)=0

证明不等式x-sinx

f(x)=2x-sinx-tanxf'(x)=2-cosx-sec²x=2-cosx-1/cos²x=(2cos²x-cos³x-1)/cos²x分母

【证明】首先必须了解和差化积公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]（1）sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]（2）cosα+c

1/4(x+y)+1/2(x+y)^2=(1/4)x+(1/4)y+(1/2)x^2+xy+(1/2)y^2=((1/2)x^2+(1/2)y^2)+(1/4)x+(1/4)x+xy因为x＞0,y＞0

简单的解法如下要证2√x>=3-1/x,只须证2√x+1/x>=3,即√x+√x+1/x>=3因为x>0,所以√x,1/x都为正数,符合均值不等式的条件所以（√x+√x+1/x）/3>=√x*√x*1

证明不等式x/(1+x)

f(x)=ln(1+x)-x则f'(x)=1/(1+x)-10)所以f(x)在(0,+∞)上是减函数,于是f(x)g(x)=x/(1+x)-ln(1+x)则g'(x)=1/(1+x)^2-1/(1+x

设f(x)=1+xln[x+√(1+x^2)]-√（1+x^2）,x＞0,则f'(x)=ln[x+√（1+x^2)]+x[1+x/√（1+x^2)]/[x+√(1+x^2)]-x/√（1+x^2)=l

根据基本不等式a²+b²≥2ab可得：（2x）²+y²≥2•2x•y=4xy.所以(x+2y)²=x²+4xy+4y

证明不等式2^x

设f(t)＝1+t-2^t,则f'(t)＝1-2^t·ln2.0

x+y(利用a/x+b/y=1)=(x+y)(a/x+b/y)(展开)=a+b+a*(y/x)+b*(x/y)(对后两项用均值不等式)>=a+b+2*根号[a(y/x)*b(x/y)]=a+b+2根号

√x+√y≤k√(x+y)平方得x+y+2√(xy)≤k²(x+y)∵2√(xy)≤x+y∴左≤2（x+y）恒成立,故有k²≥2,且显然k>0∴kmin=√2

证明：x>0,y>0∴x²+1≥2x①4y+1≥2√y②①+②即x^2+4y+2≥2x+4根号y

三种方法,第一用柯西不等式(x/√y+y/√x)(√y+√x)≥(√(x/√y*√y)+√(y/√x*√x))^2=(√x+√y)^2所以x/√y+y/√x≥√x+√y第二用综合法x/√y+y/√x-

证明：(√x-√y)(x-y)=(√x-√y)(√x-√y)(√x+√y)=(√x-√y)^2(√x+√y)因为x,y皆为正数,所以(√x-√y)≥0,(√x+√y)>0故(√x-√y)^2(√x+√

2√x+1/x=√x+√x+1/x≥3*3次根号下1=3得证

这个题蛮简单的嘛你看下数学课本上的例题啊!任意x这个要分范围来界定比如：x>0;x=0;X再问：那你可以把x

先看右边：两相除,再同时去以e为底指数,之后对e^x作麦克劳琳展开（其实就是证明e^x的增长速度大于1+x）ln(1+x)/x=(1+x)/e^x=(1+x)/(1+x+x^2/2+x^3/6+.)

如图所示,一个半径为1的圆.圆心为O,∠BOE=x,∠AOE=y.因为半径为1,所以弧长BE=xr=x,弧长AE=y.所以x-y=弧长AB.sinx=BD/BO=BD,siny=AC.所以sinx-s

可以用排序不等式,不妨设x>=y.