证明f(x)=lg根号x平方 1 x是奇函数-搜答案-灵鹊做题网

1、易证f(x)定义域遍布整个X轴2、f(-x)=lg(-sinx+根号下1+sin的平方x）f(-x)+f(x)=lg1=0f(x)=-f(-x),奇函数

f(x)=lg[x+√(x²+1)]f(-x)=lg[-x+√(x²+1)]=lg[1/[x+√(x²+1)]]=-lg[x+√(x²+1)]=-f(x)∴此函

∵对任意的x∈R,√(x^2+1)>│x│≥x∴函数f(x)=lg[√(x^2+1)-x]的定义域是R∵[√(x^2+1)-x][√(x^2+1)+x]=1√(x^2+1)-x>0,√(x^2+1)+

首先,4x-x^2=-(x-2)^2+4,值域为(-∞,4]所以根号下4x-x平方属于[0,2]4/根号下4x-x平方属于[2,+∞)1+4/根号下4x-x平方属于[3,+∞)所以f(x)的值域为[l

设x1,x2属于R,且x1

函数f(x)=lg(x+根号下（x平方+1)）是奇函数.该函数的定义域是R,对任意实数x,有f(-x)=lg[-x+根号下(x平方+1)]=lg{[-x+根号下(x平方+1)][x+根号下(x平方+1

1．定义域：-x+根号（x^2+1)>=0由于根号（x^2+1)>根号（x^2)=|x|所以,－X＋根号（x^2+1)恒大于0.所以函数定义域是R.2.F(-x)+F(x)=lg(-x+√（x

利用定义法,两个对数相减等于真数相除,再利用平方差公式进行分子有理化,把分母变成常数,然后把分子与0比较即可

如果lZ学过导数的话,直接对f(x)求导就行,得到导函数恒小于0;(定义域为R)如果没有学过,先对公式做一点改变：y=f(x)=lg(根号（x平方+1）-x)=lg[1/(根号（x平方+1）+x)]=

1-x>0,3x+1>0解得-1/3

三点：分母不为0根号下大于0lg内大于0再问：求过程……再答：1-x>03x+1>0解得-1/3

真数大于0x²-x>0x(x-1)>0x1根号下大于等于0x≥0所以x>1定义域(1,+∞)

设f(x)=lg(sinx+根号1+sinx平方）=lga则f(-x)=lg(1/a)=lg(a^-1)=-lga=-f(x)所以为奇函数（sinx+根号1+sinx平方）*[sin（-x）+根号1+

f(x)=lg[x+√（x^2+1)]1.函数f(x)=lg[x+√（x^2+1)]有意义只需x+√(x^2+1）>0因为x+√(x^2+1）=1/[√(x^2+1）-x]又x^2+1>x^2恒成立故

√(1-x²)>0,1-x²≥0则-1

f(x)+f(-x)=lg[√(x²+1)-x]+lg[√(x²+1)+x]=lg{[√(x²+1)-x][√(x²+1)+x]}=lg(x²+1-x

是奇函数f(-x)=lg[根号下(x²+1)+x]f(x)+f(-x)=lg[根号下(x²+1)-x]+lg[根号下(x²+1)+x]=lg(x²+1-x

f(-x)=lg(-x+SQRT(x^2+1))=lg{[-x+SQRT(x^2+1)][x+SQRT(x^2+1)]}/[x+SQRT(x^2+1)]=lg{1/[x+SQRT(x^2+1)]}=-

非奇非偶x+根号x^2+1＞0且x^2-1>0得x>1∵定义域不对称∴f(x)为非奇非偶函数（一般求函数的奇偶性先求定义域,关于原点对称则计算f（-x）然后利用用f(x)=f(-x)(偶）或f(x)=

f(x)=lg(x+根号x^2+1),

设g(x)=x+√(x²+1),先证明g(x)的单调性设x1√x1²=|x1|≥-x1,所以√(x1²+1)+x1>0同理,√(x2²+1)+x2>0所以[√(