证明B-2E为可逆矩阵

E-AB可逆,则设其逆为C有(E-AB)C=E->B(E-AB)CA=BA->BCA-BABCA-BA+E=E(两边多配了一个E)->(E-BA)BCA+(E-BA)=E->(E-BA)(BCA+E)

证明:因为2A^-1B=B-4E所以2B=AB-4A所以(A-2E)B=4A所以|A-2E||B|=|4A|=4^3|A|≠0所以|A-2E|≠0所以A-2E可逆.

证明：A^2-2AB=EA(A-2B)=E说明A可逆,且A的逆为A-2B上式变形得到B=(A^2-E)/(2A)代入AB-BA+A化简得到AB-BA+A=A(A^2-E)/(2A)-(A^2-E)A/

这个问题有很多证法,反证法可以说是不太好的选择,因为你不易看到背后隐藏的东西.当然,如果一定要反证法,那么也容易如果E-BA不可逆,那么存在非零向量x使得(E-BA)x=0,左乘A=>(E-AB)(A

证明:由2(B^-1)A=A-4E得2A=BA-4B所以有(B-2E)(A-4E)=8E.所以B-2E可逆,且(B-2E)^-1=(A-4E)/8.

只要验证(E+BA)*{E-B*[(E+AB)-1]*A}与{E-B*[(E+AB)-1]*A}*(E+BA)都是单位阵E就行了.(E+BA)*{E-B*[(E+AB)-1]*A}=(E+BA)-(E

由2A-B-AB=E及A^2=A得A+A^2-AB-B=E,所以(A-B)(A+E)=E,由此知,A-B可逆,且其逆为A+E.

证：∵AB+A+B=E∴AB+A+B+E=2EA(B+E)+(B+E)=2E(A+E)(B+E)=2E[(A+E)/2](B+E)=E利用逆矩阵的定义可知：(B+E)^(-1)=(A+E)/2证毕!【

你的题目有问题啊,C用不上?A,B正定,他们的差不一定对称啊.比如A=(101;210)B=(100,4;1,101)

证∵(A-E)(B-E)=E又：det(A-E)*det(B-E)=detE=1∴det(A-E)≠0∴A-E是可逆阵

(E-AB)A=A-ABA=A（E-BA)=>A=(E-AB)^(-1)A（E-BA)E=E-BA+BA=E-BA+B(E-AB)^(-1)A（E-BA)=(E+B(E-AB)^(-1)A)（E-BA

因为:A^-1[(E+BA^-1)AB^-1]B==A^-1[AB^-1+E]B=E+A^-1B由于可逆阵之积仍为可逆阵,故知:(E+A^-1B)可逆,(AB^-1+E)可逆(按照积取逆的定理:(AB

显然ρ(A)再问：可以详细点么？咳咳。。。。。。再答：记号看不懂还是过程不明白？再问：记号过程都。。。咳咳。麻烦了再答：ρ(A)是A的谱半径，即特征值的模的最大值||A||_2是A的2-范数，即A^T

"由于|ab|不等于0,则ab方阵可逆,"这段不成立.r(ab)=1=>|ab|=0,ab肯定是不可逆的.从Aab=0,如果A可逆,则A^(-1)*Aab=0=>ab=0这与ba=1矛盾.所以A不可逆

这个是难题

B(A-E)=(A^2+A)(A-E)=A^3-E=2E-E=E所以B可逆,逆为A-E

(B+E)转置=B转置+E转置=B转置+E又(A+E)^(-1)=(B+E)转置所以(B+E)转置(A+E)=(B转置+E)(A+E)=E,B转置A+B转置+A+E=E,(B转置+E)A=-B转置,|

因为(E+AB)A=A(E+BA)所以A=(E+AB)^-1A(E+BA)所以(E-B(E+AB)^-1A)(E+BA)=E所以E+BA可逆且(E+BA)^-1=E-B(E+AB)^-1A再问：能不能

只要找出一个非零解满足（E-AB）Y=0,就可以说明与题设矛盾,假设E-BA不可逆,则（E-BA）X=0有非零解,则可得X=BAX.又（E-AB）AX=AX-ABAX=AX-AX=0,即AX为（E-A