设正项级数收敛,而数列有界,证明级数绝对收敛-搜答案-灵鹊做题网

设数列Un,级数∑Un,再设级数∑Un的前n项的和为Sn,则数列收敛是指Un的极限LimUn存在；级数收敛是指Sn的极限LimSn存在.这对于数列Un来说,【区别】就是“极限LimUn存在”与“极限L

用比较判别法证明.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

证明：设任意收敛子列的相同极限=a,反证法,若该有界数列不收敛于a,设该数列为{An}；则有存在小量e,对于任意正整数N,存在n,n>N;使得/An-a/>e；首先,取N=1;存在n1,使得/An1-

本质就是收敛数列一定有界,（反证,假设无界,肯定不收敛）有界数列不一定收敛,（反例,数列{(-1)^n}是有界的,但它却是发散的.）额,没看清楚你写的是收敛函数,我的回答只是针对数列本质的不同数列的收

如果你取一个数列an=1/n,它显然收敛,而且最大值在n=1的地方.可以补充这么一个看起来很怪异,但是细细一想又很显然的引理：对于给定的数列,假若任给一个实数p,总存在一个正整数N,使得|aN|>p,

不知道

前半句肯定对,后半句举个反例1－11-11……这个数列是有界的（－1到1）但不收敛

函数的取值是负无穷到正无穷,而数列取的自然数.

nan《M,则an《m／n,（an）＾2《m＾2／n＾2,而级数1／n＾2收敛,故由大M判别法知原级数收敛.你懂得?

不一定,这两者不是对应关系的.再答：希望对你有帮助

“简单”证明是不太可能了,建议你自己看一下数学分析,严格的推导我就不说了,给你个大体思想.首先设c

设数列{Xn}为有界数列,有A

不是啊,收敛函数都是有界的.

举个很简单的例子即可：1,-1,1,-1,1,-1,.有界而不收敛.再问：再问：第一题第（3）小题再答：ax+b=a(x-1)所以极限=a=2b=-a=-2再问：这是用的什么方法呢，老师。怎么没见过？

就是趋于无穷的（包括无穷小或者无穷大）,该函数总是逼近于某一个值,这就叫函数的收敛性.从字面可以含义,就可理解为,函数的值总被某个值约束着,就是收敛

反之不一定,单调有界数列必收敛,有界的条件不能保证收敛,必须加上单调

要使有界数列收敛的充要条件就是极限存在的充要条件级数Sn:对任意ε>0,存在N,使得当n>N时,|Sn-A|

级数是数列无穷项和级数收敛,数列通项一定收敛数列收敛与之对应的级数却不一定收敛典型的像Σ1/n与1/n

在传统的数学分析中,数列和级数没有很本质的区别.对于级数而言,定义部分和序列S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n),那么传统的级数的收敛性就是按照部分和序列的收敛性来定义的.而对于数列{a(n

嗯,要看是不是正项级数了,如果是正项的,那么成立.如果不是正想的级数,那么该结论未必成立.比如级数-1/n收敛,偶数项或者奇数项构成的级数都发散.再答：不好意思，上面例子写错了级数，要写成交错项的…是

设正项级数 收敛,而数列 有界,证明级数 绝对收敛