设均是3维列向量,且线性无关

A不对!例如:a1=(1,0,0),a2=(0,1,0)b1=(0,2,0),b2=(0,0,1)两向量组都线性无关,但不等价,谁也不能表示谁B正确.因为A,B等价,即A可经初等变换化成B初等变换不改

AB=A(x,Ax,A^2x)=(Ax,A^2x,A^3x)=(Ax,A^2x,3Ax-A^2x)=(x,Ax,A^2x)C=BC其中C=00010301-2

先证CX=0与AX=0同解.一方面,显然AX=0的解是CX=BAX=0的解.另一方面,设X1是CX=0的解,则CX1=0.所以(BA)X1=0所以B(AX1)=0因为B列满秩,所以有AX1=0.即X1

提供两种证法如图,第二种方法要用到秩的性质.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

证明:由已知,r(A)=m,r(B)=n-m所以AX=0的基础解系含n-r(A)=n-m个向量又因为AB=0,所以B的列向量组都是AX=0的解而r(B)=n-m所以B的列向量组组构成AX=0的基础解系

再问：3q~

R(A^T)=sA^Tx=0的基础解系含n-s个向量,令其构成矩阵B则B为列向量线性无关的n行n-s列矩阵且有A^TB=0,即有B^TA=0由于B的列与A^T的行正交(齐次线性方程组的解与系数矩阵的行

用反证法证明.设A＝﹙α1,α2,……αn﹚是n阶降秩矩阵,αj＝﹙a1j,a2j,……anj﹚'是第j列列向量.设r﹙A﹚＝r＜n则存在A的r阶子式D≠0,而阶大于r的子式全都等于零.为了方便,可设

（1,0,0,0,0）（0,1,0,0,0）（0,0,1,0,0）x1+x2=1x2+x3=1x3+x4=1x4+x5=1

用反证法证明.设A＝﹙α1,α2,……αn﹚是n阶降秩矩阵,αj＝﹙a1j,a2j,……anj﹚'是第j列列向量.设r﹙A﹚＝r＜n则存在A的r阶子式D≠0,而阶大于r的子式全都等于零.为了方便,可设

选D.秩相同推出n维b1,b2...向量组的秩是s,所以其线性无关；若b1,b2...线性无关,则其秩等于向量个数,即为s,可推出r（a1,a2...）=r(b1,b2...).所以是等价的.再问：那

表述法有若干.我只说2种：m个n维列向量线性无关的充要条件是：这m个n维列向量中,不存在一个向量,其可由其余向量线性表示.m个n维列向量线性无关的充要条件是：不存在一组不全为零的对应系数,使这m个n维

A^2=AA假设有A^2x=AAx=0,则有Ax=0,R(A)=n,所以x只有零解,所以有A^2*0=0,所以R(A^2)=n,故矩阵A^2的列向量线性无关

假设β1可由α1,α2,α3,...α(n－1）线性表出,记β1=k1*α1+k2*α2+k3*α3+……+k(n-1)*α(n－1）由于α1,α2,α3,...α(n－1）与β1正交即αi点乘β1=

矩阵等价则矩阵的秩相同所以r(b1,...,bm)=r(B)=r(A)=r(a1,...,am)=m所以b1,...,bm线性无关

证明：因为α1α2β1β2均是3维列向量,且α1α2线性无关,β1β2线性无关所以,一定存在α3和β3,使得{α1 α2 α3}和{β1 β2 β3}各自都构成

楼上看错了吧,是线性无关,不是线性相关.其实很容易,方阵A的列线性无关等价于det(A)非零,也等价于det(A^2)=det(A)^2非零.

证明：向量组a1,a2,a3,b1,b2一定线性相关,所以存在不全为零的实数x1,x2,x3,y1,y2使得x1a1+x2a2+x3a3+y1b1+y2b2=0,即x1a1+x2a2+x3a3=-y1

向量组a1,a2,a3,b1,b2一定线性相关,所以存在不全为零的实数x1,x2,x3,y1,y2使得x1a1+x2a2+x3a3+y1b1+y2b2=0,即x1a1+x2a2+x3a3=-y1b1-