设Σ为上半球面x∧2 y∧2 z∧2＝a∧2,z≧0,证明:第一型曲面积分

为啥没有下面的部分呢?条件不足.把问题修正一下.计算曲面积分∫∫Σx²dS,其中Σ为上球面z=√(1-x²-y²),x²+y²=1被z=-h所截得的部

两个办法：一个是用积分,一个是用立体角①用积分用球面坐标,设半径r与z轴夹角为φ,r在XOY平面上投影与x轴夹角为θ则积分区域为：0≤r≤1,0≤φ≤π/4,0≤θ≤2π两曲面所围成立体体积为V=∫d

补平面：Σ1：z=0,x^2+y^2≤a^2,下侧,这样原曲面Σ与Σ1共同构成一个封闭曲面高斯公式：原式=∫∫∫(3x^2+3y^2+3z^2)dxdydz用球坐标=3∫[0-->2π]∫[0-->π

立体关于x,y轴对称,因此质心的x,y坐标为0.只需要计算z的坐标.先计算体积(用球坐标)x=rsinucosvy=rsinusinvz=rcosu这里02pi)rcosu*r^2sinudvdudr

因为：X+Y+Z=0得：Z+Y=-X------(1)X+Y=-Z------------(2)Z+Y=-X------------(3)X^3+X^2Z-XYZ+Y^2Z+Y^3=X^3+XZ(X+

由柯西不等式(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)>=(ax+by+cz)^2,得((1/√2)^2+(1/√3)^2+1)(2x^2+3y^2+z^2)>=(x+y+z)^22x^2+

z=3y/2把:z=3y/2代入x+y+z=3y得:x+y+3y/2=3y整理后得:x=y/2所以:x/(x+y+z)=(y/2)/(y/2+y+3y/2)=1/6不好意思上次算的时候没注意少了y除2

这题本应就是用到三重积分的思想,二重积分只是三重积分的简化而已

1e^z=xyze^zz'x=yz+xyz'xz'x=yz/(xy-e^z)=yz/(xy-xyz)=z/(x-xz)类似z'y=z/(y-yz)dz=[z/(x-xz)]dx+[z/(y-yz)]d

两边对x求偏导：2xz^3+x^2*3z^2Z'x+2y^2*2z*Z'x-2x=0,得：Z'x=(2x-2xz^3)/(3x^2z^2+4y^2z)两边对y求偏导：x^2*3z^2*Z'y+4yz^

建议将球体移到原点位置,这样好做些.用柱面坐标也可以,但基本过程复杂不太推荐,不过,随你喜欢~第一个积分的化简步骤直接跳过了,你不明白的话可以追问,

（z-x)²-4（x-y）(y-z)=0z²-2xz+x²-4xy+4y²+4xz-4yz=0z²+x²+4y²+2xz-4xy-

应该是∂z/∂x吧!令u=x+y^2+z=>du/dx=1+dz/dxu=lnu^(1/2)=1/2*lnudu/dx=1/2*1/u*du/dx=>du/dx=u/(1/2+

x+2y+z=e^(x-y-z)两边对x求偏导注意到z=z(x,y)1+z'=e^(x-y-z)*(1-z')...(1)再对x求偏导z"=e^(x-y-z)(1-z')^2-z"e^(x-y-z).

A＝{y｜y＝x^2－2x－2,y∈z}B＝｛y｜y＝－x^2＋8x＋2,y∈z｝x^2－2x－2=－x^2＋8x＋2x^2-5x-2=0x=(5+√33)/2or(5-√33)/2x=(5+√33)

把上半球面z=√(1-x^2-y^2)投影到xoy平面上,得圆x^2+y^2=1,利用极坐标,原积分=∫(sinθ)^3dθ∫r^4dr(r积分限0到1,θ积分限0到2π）,∫r^4dr=1/5,∫(

（线性规划）由条件当X=Y=3时有最大值Z=6即得K=3再由X+2Y>=0很容易求得Z最小值-3

x^4(y-z)+y^4(z-x)+z^4(x-y)=xy(x^3-y^3)+yz(y^3-z^3)+zx(z^3-x^3)=xy(x^3-y^3)+yz(y^3-z^3)-zx[(x^3-y^3)+

证明：因为z=z(x,y)是由方程y+z=xf(y²-z²)所确定的隐函数,所以两边同时对x求导有∂z/∂x=f(y²-z²)-2xzf