设X1 X2是齐次线性方程Ax=0的二个线性无关的解向量-搜答案-灵鹊做题网

充分必要条件

经典题目,经典证法设k1(α1+β)+k2(α2+β)+k3(α3+β)=0.则(k1+k2+k3)β+k1α1+k2α2+k3α3=0(*)等式两边左乘A得(k1+k2+k3)Aβ+k1Aα1+k2

设A为mxn实矩阵,A^tA是正定矩阵,所以|A^tA|>0,从而（A^tA)的秩是n从而方程(A^tA)X=0只有零解.下面只要证方程(A^tA)X=0与方程AX=0有相同的解即可.1）设α设是方程

由f（x）=ax²/2-2ax+lnx,f′（x）=ax-2a+1/x=0ax²-2ax+1=0,由x1x2=1/a＞1/2,∴a＜2.

fx=1/2*ax^2-2ax+lnx有两个极值点x1x2,则fx'=ax-2a+1/x=0有x1x2两个零点.由函数定义域知x>0,所以,ax^2-2ax+1=0有x1x2两个零点.所以,(2a)^

首先b,a1,a2必线性无关,否则如果b,a1,a2线性相关,而由a1,a2线性无关知,b可被a1,a2线性表示,于是b也是AX=0的解,而不是AX=C的解.现在设k1*b+k2*(b+a1)+k3*

x1+x2=-b/a,x1x2=c/a

x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a,x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a,x1+x2=(-b-b)/2a=-b/ax1x2=[(-b)^2-(√(b^2-4ac))^2]/4a^2=[b

x1=(-b+根号b^2-4ac)/2ax2=(-b-根号b^2-4ac)/2ax1+x2=(-b-b)/2a=-b/a

若r1,r2线性相关则r1,r2成倍数关系,既有r1=kr2而知道r1-r2为齐次方程的解,r1-r2=（1-k）r2所以有A（1-k）r2=（1-k）Ar2=0与Ar2=b矛盾!,所以两个无关如果A

对fx求导,得fx‘=(2a+3)／x+2ax,a≤-2,fx`＜0,fx单减,不妨设x1＜x2,fx1＞fx2,|fxi-fx2|=fx1-fx2,|x1-x2|=x2-x1,即证fx1-fx2≥4

应该是两个极值在x=x(1),x=x(2)处取得吧?求导,f'(x)=18x^2+6(a+2)x+2a令f'(x)=0,则由x=x(1),x=x(2)处取得极值可得x(1)x(2)=2a/18=1得a

f（x）=6x^3+3(a+2)x^2+2axf'(x)=18x²+6(a+2)x+2a令f'(x)=0得18x²+6(a+2)x+2a=09x²+3(a+2)x+a=0

x1+x2=--A,x1*x2=A--2,(x1--2x2)(x2--2x1)=x1*x2--2x2^2--2x1^2+4x1*x2=--2(x1+x2)^2+9x1*x2=--2A^2+9A--18

齐次线性方程Ax=0的基础解系含4-r(A)=4-2=2个向量

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假如x1x2是这个方程的两个解的话（并且都不等于0,且这个方程要成立系数a不能等于0）根据求跟公式,x1+x2=-b/ax1*x2=c/a所以你说的那个公式应该是等于－b/c

f(x)=6x³+3(a+2)x²+2axf'(x)=18x²+6(a+2)x+2af'(x1)=f'(x2)=0,x1和x2都是f'(x)的根根据韦达定理,两根之积x1

原方程为X2+aX+a-2=0根据韦达定理有x1x2=a-2x1+x2=-a(X1-2X2)(X2-2X1)=5x1x2-2[(x1+x2)^2-2x1x2]=5(a-2)-2[a^2-2(a-2)]