设V为数域P上n级矩阵全体构成的线性空间,V1,V2为n级对称-搜答案-灵鹊做题网

这是教材中的定理好长的证明去看看北大的高等代数教材吧,上面有证明

Ae1=a1e1,Ae2＝a2e2,...,Aen＝anen,其中a1,a2,...,an是特征值,e1,e2,...,en是单位阵的n个列,于是有AE＝ED,其中D是对角元为a1,a2,...,an

由于A可对角化,故A的最小多项式无重根（这是个定理）又由于a为A的n重特征根,故A有n个初等因子,都为λ-a故A的若当标准型为diag(a,a,...,a)故存在可逆矩阵P使得P^(-1)AP=dia

就是证明他的加法和数量乘法也属于那个空间就可以了

由已知,存在可逆矩阵Q满足Q^-1AQ=diag(a,a,...,a)=aE所以A=Q(aE)Q^-1=aQQ^-1=aE.

首先,因为属于不同特征值的特征向量的和不是特征向量所以A的特征值为k,k,...,k(即k是A的n重特征值)再由n维基本向量组ε1,ε2,...,εn是特征向量所以(ε1,ε2,...,εn)^-1A

(1)两个子空间的和是直和只需要证明它们的交只有零向量.设Y∈ker(A)∩im(A),则AY=0且存在X使Y=AX.∵A²=A,∴Y=AX=A²X=A(AX)=AY=0.即ker

线性空间是定义两种封闭运算的满足八条基本性质的非空集合,W为数域F上的n维线性空间V的子集合,所以W满足八条基本性质.所以只有W的运算封闭,就是线性空间.0+0=0,k0=0再问：谢谢你，你能帮我回答

很简单,维数为4基,就这么取（打出来肯定提交不了,太多数字）2阶矩阵不是有4个元素吗?一个元素取1,其他元素取0.这样的2阶矩阵有4个,这就是他的基类似的你可以定义m*n矩阵的维数为mn,基的定义差不

那就看此线性空间中的一组基到底含有多少个向量呗?这组基中有多少个向量,空间维数就是多少这组基要能线性表示出空间中任意一个向量（在这里,就是任意一个下三角阵）n阶下三角阵中到底有多少个位置可以取非零数呢

一个基是diag(1,0,...,0),diag(0,1,0,...0),.,diag(0,0,0,...,1)维数为n

全体可逆矩阵是否构成实数域上的线性空间?不是.因为逆对矩阵的加法不封闭,即可逆矩阵的和不一定是可逆矩阵.全体N阶矩阵可构成实数域上的线性空间.记εij为第i行第j列元素为1,其余都是0的n阶矩阵则εi

取一组标准的基底E_{i,j},也就是由恰在(i,j)位置为1,其余元素为0的矩阵构成的基那么矩阵X=[x1,x2,...,xn]可以在这组基下表示成一个列向量vec(X)=[x1^T,x2^T,..

第一问：设ξ是线性变换T的任一个特征向量,对应的特征值是λ,则有Tξ=λξ,两边左边用T作用,得T^2(ξ)=T(Tξ)=λTξ=λ^2ξ,而由已知,T^2=I,故λ^2ξ=ξ,因为ξ≠0==>λ^2

用反证法.若λ＝0是特征值,ξ是对应的特征向量,那么： Aξ＝λξ＝0于是,一方面：A^(-1)[Aξ]=A^(-1)[0]=0另一方面：A^(-1)[Aξ]=[A^

反对称矩阵主对角线上元全是0,aji=-aij所以反对称矩阵由其上三角部分唯一确定,故其维数为:(n-1)+(n-2)+...+1=n(n-1)/2令Eij为aij=1,aji=-1,其余元素为0的矩

s(A)=A'=aA,s(s(A))=s(A')=A,有s(s(A))=s(aA)=as(A)=a^2A,故A＝a^2A,由A非零知a^2=1,a＝1或－1.当a＝1时,得A'=A,故A是对称阵构成的

(2)不对交集至少有一个零元

你不是在写题解吧怎么这么多问题?A(α+β)=Aα+AβA(kα)=kAα