设f:RXR到RxR,证明f是双射

若f是单射,记Y*=f(X),f是X->Y*的双射,结论成立.若f不是单射,存在x1,x2∈X.y0∈Y,y0=f(x1)=f(x2).则x1,x2∈f-1({y0})令A={x1}∈2^X,f-1(

很显然,R是A上的非空关系,因为恒等关系IA包含于R.对任意的a∈A,aRa是显然的.自反性成立.对任意的a,b∈A,若aRb,则f(a)＝f(b),所以bRa.对称性成立.对任意的a,b,c∈A,若

函数f(x)是单调函数,所以每一个x都有唯一的一个f(x)与之对应,所以若f(x1)=f(x2),则x1=x2.再问：这位朋友，能详细一点吗？不明白啊，再答：画一下图像看看，绝对是从左到右一直上升或一

题目没有问题∫{0,1}xⁿ*f(x)dx=∫{0,1-1/√n}xⁿ*f(x)dx+∫{1-1/√n,1}xⁿ*f(x)dx由于f(x)在[0,1]上连续,x&#

楼上正解不过如果f(x)为奇函数,结论成立f(0)=-f(-0),移项得,f(0)=0

按定义反证就可以.若f不单,则存在A的元素a1≠a2使得f(a1)=f(a2).(1)由(1)得到g(f(a1))=g(f(a2)),所以g(f)不是单射,这就与g(f)是双射矛盾.所以f单.另一方面

这是复合函数求导法则f（-x）的导数就是等式左边的那个即先对外层函数求导再乘以内函数的导数再问：可不可以写下详细求导过程呢谢谢再答：就是给f加上一撇其他不变然后括号里面-x这个函数求导是-1相乘得到-

无法证明f（x）是周期函数,但是可以说明f（x）关于x=1对称

这个群是入再问：?再答：֤����Ϊ����ĸ���������н���ɣ����ԡ�F,���ǰ�Ⱥ��A�ϵĺ�Ⱥ�����F,�����⺯��f��F��,������F����Ԫ�����ԡ�

任意属于(F.G).H存在z使得属于(F.G)并且属于H存在w使得属于F并且属于G且属于H存在w使得属于F且属于(G.H)属于F.(G.H)（这主要用关系合成的概念）

sin（π-t）=sintx=π-tdx=-dtx=0t=πx=πt=0∫(0~π)xf(sinx)dx=-∫（π~0）[π-t]f(sint)dt=∫（0~π）（π-t）f(sint)dt=∫（0~

f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x)f'(x)=lim(Δx→0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δxf'(-x)=lim(Δx→0)[f(-x+Δx)-f(-x)]/Δx=lim(Δx→0)[-

令F(x)=f(x)+f(-x),有F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x),所以F(x)=f(x)+f(-x)为偶函数；令G(x)=f(x)-f(-x),有G(-x)=f(-x)-f(x)=-G(

必要性：∑f(1/n)绝对收敛,则limf(1/n)=0,n->∞∴f(0)=0=>f'(0)=limnf(1/n),若f'(0)≠0记an=f'(0)/n,则有lim|f(1/n)|/|an|=1∴

令g(x)=f(x)+f(-x),则g(-x)=f(-x)+f(x)=g(x),所以f(x)+f(-x)为偶函数令h(x)=f(x)-f(-x),则h(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(

函数f(x)是二次多项式.设y=f(x)=kx²+mx+c,则f'(x)=2kx+m,f"(x)=2k当点x=a时,有f‘(a)=2ka+m,f"(a)=2k.所以,k=f"(a)/2及f'

什么叫做多项式里次数最高项的次数：可直接称为多项式次数,即组成多项式的各个单项式中次数最高项的次数.单项式次数为所有字母（未知数,所以π不算,代表常数的字母也不算）次数的和,只有一个字母则为该字母次数

反证若f不是单射,则存在a不等于b,且都属于A满足f(a)=f(b)因为gf是A到A的恒等映射,则有a=gf(a)=gf(b)=b==>a=b矛盾故f是单射若g不是满射,则存在a∈A,满足对任何b∈B

F(X)=f(X)-f(-X)令X=-X,代入前式刚有：F(-X)=f(-X)-f(X)两函数相加刚有：F(X)+F(-X)=f(X)-f(-X)+f(-X)-f(X)=0F(X)=-F(-X)因此函

证明f(x)在R内有定义φ(-x)=(f(-x)+f(x))/2=（f(x)+f(-x))/2=φ(x)所以φ(x)=(f(x)+f(-x))/2是偶函数