设B是3阶非零矩阵且每一列都是一方程组的解能看出方程有几个解吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 00:28:04
∵A2+AB+B2=0,∴A(A+B)=-B2,而B可逆,故:|-B2|=(-1)n|B|2≠0,∴|A(A+B)|=|-B2|≠0,∴A,A+B都可逆,证毕.
证:因为正交矩阵的行列式是正负1再由|AB|
易知:A是m*n矩阵,且列向量组线性无关,所以r(A)=n,所以r(AB)=r(A)=n,因为n=r(AB)≤r(B)(或r(A))≤n(B是n阶矩阵)所以n≤r(B)≤n=>r(B)=n(2)此外,
若:r(A)=n,则A-1存在,由AB=0,得B=0,矛盾,所以:r(A)<n,同理:r(B)<n,故选择:B.
R(A)+R(B)再问:能具体解释一下吗再答:可用基础解系证明。设R(A)=r,R(B)=s由AB=O知道,B的列向量都是AX=O的解向量,但B的列向量组只是AX=O的所有解向量的一个部分组,所以B的
(A)>=1是因为它是非零矩阵,只要是非零矩阵,秩当然至少是1至于r(B)
设B=[b1,b2,……,bs]那么AB=OA[b1,b2,……,bs]=[O,O,……,O]Abi=0,(i=1……s)即bi(i=1,2,...,s)是AX=O的解
设A的R(A)=r,则Ax=0的解空间的维数为n-r,再设B=[b1,b2,..,bn],其中b1,b2,..,bn是矩阵B的列,由AB=O,得Ab1=O,Ab2=0,...,Abn=0,故b1,b2
设x为一个常数.考虑:(E+ab')(E+xab')=E+ab'+xab'+ab'xab'=E+(1+x)ab'+a(xb'a)b'=E+(1+x+xb'a)ab'于是当1+x+xb'a=0时E+a(
|A|=0因为B非零,B的列向量都是AX=0的解,所以AX=0有非零解.所以|A|=0.
DC=121212121AB=211-111211
这样想,矩阵B的每一列都是AX=0的解,这就说明AX=0有很多个解,也就是说这个方程的系数矩阵A肯定是不可逆的,当然它的行列式等于0再问:怎么说的不可逆再答:方程AX=0有多个非零解,系数矩阵A肯定不
还可能等于-1.再答:可以收藏我哦
设n-r(A)=s,n-r(B)=t,则s+t>n,Ax=0有s组线性无关的解,设为a1,……,as而Bx=0有t组线性无关的解,设为b1,……,bt,由于s+t大于n,因此a1,……,as,b1,…
A·[1,1,……,1]T第i个数=ai1+ai2+.+ain=ki=1,.,n即A[1,1,……,1]T=[k,k,……,k]T而k[1,1,……,1]T=[k,k,……,k]T所以k是A的一个特征
把B写出分块矩阵的形式,B=(b1,b2,..bs),其中bi是B的第i个列向量,(i=1,2..s)AB=0A(b1,b2,..bs)=(Ab1,Ab2,..Abs)=0=(0,0,...0)Abi
设B=[b1,b2,……,bs]那么AB=OA[b1,b2,……,bs]=[O,O,……,O]Abi=0,(i=1……s)即bi(i=1,2,...,s)是AX=O的解或者是设B=(B1,B2,.,B
利用A-E与B-E的可逆性如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.