设A,B均为n阶实对称阵,其中A正定.证明:当实数t充分大后,tA B

证明:因为A是对称矩阵所以A'=A.所以(B'AB)'=B'A'(B')'=B'AB所以B'AB是对称矩阵#

(BтAB)т=(B)т(A)т(Bт)т=BтAтB=BтAB,不就是对称矩阵么?再问：思路是什么啊。为什么一开始要求BтAB的转置呢。你的证明我看懂了。再答：什么是对称矩阵？！对称矩阵不就是证明转

证明某阵A为对称阵,只需要有AT=A（BTAB)T=BTAT(BT)T=BTATB又A为对称阵AT=A代入得BTATB=BTAB所以BTAB为对称阵

[(B)TAB]T=(B)TATB=(B)TAB证毕!

首先,你应该知道下面几条：1）.一个矩阵为对称矩阵,则此矩阵等于他的转置矩阵.因此,由条件A为对称矩阵,可知A=A^T2).要证明B＾TAB是对称矩阵,就是要证明此矩阵等于他的转置矩阵,即证明B＾TA

B^2=(-B^T)(-B^T)=(B^T)^2=(B^2)^T,说明B^2为对称矩阵(AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^T=(B^T)(A^T)-(A^T)(B^T)=(-BA)-(-AB)

如图再问：这个题还需要证唯一性，唯一性怎么证呢？再答：不好意思，唯一性想不出来。

考察(AB+BA)^T(AB+BA)^T=(AB)^T+(BA)^T=(B^T)(A^T)+(A^T)(B^T)由于A,B均为n阶对称矩阵所以原式＝BA+AB所以AB+BA也是对陈阵.

证明:必要性已知AB为对称阵转置(AB)'=B'A'又A'=AB'=B(AB)'=AB所以有AB=BA充分性已知AB=BA(AB)'=(BA)'=A'B'又A'=AB'=B所以(AB)'=ABAB为对

再问：那俩箭头啥意思再答：这都不知道，充分性、必要性这里只是提供思路，书写是不规范的，将就着看吧再问：哦，谢谢再答：不客气

（1）若AB是对称矩阵,则（AB）T=AB,而（AB）T=BTAT=BA,故有BA=AB；反之,若BA=AB,则（AB）T=BTAT=BA=AB,即（AB）T=AB,AB为对称阵.（2）（A+AT）T

任取非零向量α=(α1,α2,...αn),存在非零向量β=(β1,β2...βn),使得α'β=I,则有β'α=I因为A-B正定,则有α（A-B)α'>0,则αAα'>αBα'由A,B正定得A逆,B

因为A,B都是实对称矩阵,故他们都可以对角化.B他们有相同的特征值他们的特征多项式相同右边.

这个证明很容易,AB为n阶实对称阵,均可对角化.设A的特征值为λ1,λ2,λ3.λn,其中λi均>0（A是正交矩阵,特征值均大于0）另设B的特征值为λ1‘,λ2’,λ3‘.λn’tA+B的特征值φ（λ

1.直接用定义验证x非零时x^TBx>0,当然也可以看特征值2.A=C^TC,那么AB合同于CBC^{-1},然后看特征值

实对称矩阵一定可以相似对角化,并且相似于矩阵diag(λ1,λ2,…,λn),AB相似则AB分别相似于其特征值构成的对角矩阵,两对角矩阵相似=>其对角线上的元素相等,则AB的特征值相同,即AB具有相同

由已知AT=A故(BTAB)T=BTATB=BTAB故它是对称矩阵

证明:必要性已知AB为对称阵转置(AB)'=B'A'又A'=AB'=B(AB)'=AB所以有AB=BA充分性已知AB=BA(AB)'=(BA)'=A'B'又A'=AB'=B所以(AB)'=ABAB为对

A为对称矩阵,则A'=A,A'是A的转置矩阵.所以B=B'有[B'×(AB)]'=(AB)'×B=B'×A'×B=B'×（A'B）=B'×（AB）证毕

由已知,A^T=A1.(A^2+E)^T=A^2+E2.对任一n维向量x≠0,x^Tx>0,(Ax)T(Ax)>=0所以x^T(A^2+E)x=(x^TA)(Ax)+x^Tx=(Ax)^T(Ax)+x