设A,B和A B均可逆,试证A^-1 B^-1

a-b>0,a/b>1a^ab^b/(a^bb^a)=(a/b)^(a-b)>1所以a^ab^b>a^bb^a

设a,b都是整数,证明:若ab是整数,则a和b都是奇数次题错误,若ab是整数,则a和b有可能都是奇数,但也可能是偶数,或一奇、一偶.如：ab=20则a、b可分别为10、2；也可以为4、5.但在不例子中

（1）AA*=|A|E.①|A*|=|A|^(n-1).②则A*(A*)*=|A*|E=|A|^(n-1)E再两边同时乘以A则AA*(A*)*=|A|^(n-1)EA.③把①式代入到③式中可得到即|A

1,A(A+E)=7E,所以,A,A+E可逆,A^(-1)=(A+E)/7,(A+E)^(-1)=A/72,A^2+A-7E=0,A^2+A-6E=E,（A+3E）（A-2E）=E,所以A-2E可逆,

A或B发生与C独立A发生且B发生与C独立A发生Bu发生与C独立相互独立就是2个事件的相关系数为O

A^2-4A-6E=0,所以A^2-4A=6E,所以A(A-4E)=6E,所以A(A-4E)/6=E,同理[(A-4E)/6]A=E,所以A可逆,A的逆为(A-4E)/6.A^2-4A-6E=0,所以

1.A,B均可逆不能保证A,B可交换(AB=BA)2.最好能经过变换后能提出含λ的因子5-λ-13-15-λ-33-33-λr1+r24-λ4-λ0-15-λ-33-33-λc2-c14-λ00-16

A逆+B逆=A逆×（B+A）×B逆由已知A逆,（B+A）,B逆都可逆,可逆的乘积仍可逆,所以A逆+B逆也可逆A逆+B逆的逆=B×（A+B)的逆×A.

根据A^2+AB+B^2=0可得A(A+B)=-B^2,进一步可得到A(A+B)(-B^2)^(-1)=I,相应地,(-B^2)^(-1)A(A+B)=I,从而可知A和A+B都可逆,并且有A^(-1)

2(a²+b²+1)-2(ab+a+b)=2a²+2b²+2-2ab-2a-2b=(a²-2ab+b²)+(a²-2a+1)+(b

证明：∵方阵A满足A2-A-2E=0，∴A2-A=2E，∴A×A−E2=E所以A可逆，逆矩阵为A−E2，∵方阵A满足A2-A-2E=0，∴A2=A+2E，由A可逆知A2可逆，所以A+2E可逆，逆矩阵为

证∵(A-E)(B-E)=E又：det(A-E)*det(B-E)=detE=1∴det(A-E)≠0∴A-E是可逆阵

A^2B+AB^2=E即AAB+ABB=E所以A(A+B)B=E所以A可逆,B可逆所以A(A+B)=B^-1A+B=A^-1B^-1所以A+B可逆且（A+B)^-1=BA

由AB=A+B,有(A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E.A-E与B-E互为逆矩阵,于是也有(B-E)(A-E)=E.展开即得BA=A+B=AB.

设分块矩阵（0,A;B0)的逆矩阵为（C,D;EF)则（C,D;EF)（0,A;B0)=（DB,CA;FBEA)是分块单位矩阵于是DB=I,CA=O,FB=O,EA=I由A,B可逆,得D=B^(-1)

因为A^3-A^2+2A-E=0所以A(A^2-A+2E)=E.所以A可逆,其逆为A^2-A+2E.再由A^3-A^2+2A-E=0得(A-E)(-A^2-2E)=E所以A-E可逆,且其逆为-A^2-

欲证上式,即证Ln[(a^a)(b^b)]≥Ln[(ab)^(a+b)/2]整理可得,原式等价于0.5*（a-b）[Ln(a)-Ln(b)]>=0;上式明显成立,故原式成立

楼上的“义无反顾83”证反了,倒因为果了.证：原命题的逆否命题为：若A和B不都是奇数,则AB不是奇数.两种情况：1.A和B都是偶数,易证：AB是偶数,不是奇数；2.A和B一奇一偶,易证：AB是偶数,不

当a和b均为正数时,x=|a|分之a+|b|分之b+|ab|分之ab=1+1+1=3当a和b均为负数时,x=|a|分之a+|b|分之b+|ab|分之ab=-1+（-1）+1=-1当a和b异号时,x=|

当a,b都大于零时,原式=1+1+1=3当a>0,