设A,B,C,为同阶矩阵,且C非奇异-搜答案-灵鹊做题网

∵A2+AB+B2=0，∴A（A+B）=-B2，而B可逆，故：|-B2|=（-1）n|B|2≠0，∴|A（A+B）|=|-B2|≠0，∴A，A+B都可逆，证毕．

ABC=EB=A^(-1)C^(-1)BT(CA)T=[CAB]T=[CAA^(-1)C^(-1)]T=E

好久没有接触过这些东西了,但是基本上是利用逆矩阵关系做了方程两边,方程左乘以m-1个C-1AC,右乘以m-1个B那么(C-1AC)*(C-1AC)...*(C-1AC)=B*B*...*B而C*C-1

终于看明白了,稍等啊再问：则B必为()然后四个选项ABCD选哪个？不好意思括号没打再答：矩阵A是正定矩阵，则它一定是可逆矩阵，与可逆矩阵相似的矩阵一定也是可逆矩阵。故选C.与实对称矩阵相似的矩阵未必是

|AB|=|A||B|=2*3=6.

结论应该是c^(-1)*a^m*c=b^m,不是等于b用归纳法：m=1即为条件；设c^(-1)*a^(m-1)*c=b^(m-1),则c^(-1)*a^m*c＝c^(-1)*[a^(m-1)*a]*c

因为AB=AC所以A(B-C)=0所以B-C的列向量都是Ax=0的解又因为B≠C所以B-C≠0所以Ax=0有非零解所以r(A)

∵C是n阶可逆矩阵∴C可以表示成若干个初等矩阵之积，即C=P1P2…Ps，其中Pi（i=1，2，…，s）均为初等矩阵．而：B=AC，∴B=AP1P2…Ps，即B是A经过s次初等列变换后得到的，又初等变

由于C可逆,所以r(AC)=r(A)即有r=r1故(C)正确.

必要性：A正定→A与E合同→存在可逆矩阵D,使得A=D'D.那么B=C'AC=C'(D'D)C=(DC)'(DC),所以B与E合同→B正定；充分性：B=C'AC正定→B与E合同→存在可逆矩阵M,使得B

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BX=C-AB^(-1)BX=B^(-1)*(C-A)X=B^(-1)*(C-A)

两个矩阵相乘有意义的条件是：前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数例如：A[m*n]B[n*k]=C[m*k]即m行n列矩阵乘以n行k列矩阵得到m行k列矩阵所以由上得知,C行数等于A列数等于4（AC有意

AXB=C等式两边左乘A^-1,右乘B^-1得X=A^-1CB^-1(A)正确

错,没有消去律

|A+B|=|a+b,2c|=2|a+b,c|=2|a,c|+2|b,c|=2|A|+2|B|=2*2+2*1=6

不对.比如B=0；c只是和A相关的为0就不行.AB=AC可变形为A(B-C)=0,即若A不为0,问是否存在D时AD=0?肯定存在,比如A={(1,0)',(0,0)'}D={(0,0)',(0,1)'

如果知道Laplace展开定理,直接对前m行展开即可如果知道行列式乘积定理,可以做分解[AB;0C]=[IB;0,C]*[A0;0;I]对[IB;0,C]按第一列展开并归纳,对[A0;0;I]按最后一

AB=AC=BC=E,可知BA=CA=CB=EA^2+B^2+C^2=（A^2+B^2+C^2）BC=A(AB)C+BB(BC)+C(CB)C=E+BB+CC=(E+BB+CC)AC=E+B(BA)C

再答：不客气