设为的矩阵,已知它的秩为4,则以为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为-搜答案-灵鹊做题网

因为非齐次线性方程的通解的形式,是与之相应的齐次线性方程的通解,以及该非齐次线性方程的一个特解的组合,如（非齐次线性方程特解+k1*齐次线性方程的解1+k2*齐次线性方程的解2）.其中齐次线性方程的解

|λE-A|=0根为1,2,-3则|A|≠0(因为λ=0不是上面方程的根)设B是A的逆矩阵|λE-A|=0等价于|λAB-A|=0等价于|λB-E|=0(因为A是行列式不等于0)等价于|(1/λ)E-

证明:由2(B^-1)A=A-4E得2A=BA-4B所以有(B-2E)(A-4E)=8E.所以B-2E可逆,且(B-2E)^-1=(A-4E)/8.

特解就取η1(η2,η3都可以)由于r(A)=2,所以导出组AX=0的基础解系含4-2=2个向量η1-η2,η1-η3可作为基础解系该方程组的通解为η1+c1(η1-η2)+c2(η1-η3)=(你减

n阶矩阵A与其伴随矩阵A*的关系如下若r(A)=n则r(A*)=n若r(A)=n-1则r(A*)=1若r(A)

(A*) = 0.

此类行列式必须将两个项合并解:因为A*=|A|A^-1=(1/2)A^-1所以|3A^-1-2A*|=|3A^-1-A^-1|=|2A^-1|=2^4|A^-1|=2^4*|A|^-1=2^5=32.

∵C是n阶可逆矩阵∴C可以表示成若干个初等矩阵之积，即C=P1P2…Ps，其中Pi（i=1，2，…，s）均为初等矩阵．而：B=AC，∴B=AP1P2…Ps，即B是A经过s次初等列变换后得到的，又初等变

由于C可逆,所以r(AC)=r(A)即有r=r1故(C)正确.

证:首先(A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA故A^TA是对称矩阵.又对任一非零列向量x由r(A)=n知AX=0只有零解所以Ax≠0再由A是实矩阵,所以(Ax)^T(Ax)>0即x^T(A^

±1再问：怎么算？再答：

η=aη1+bη2,a,b为常数!η就是通解!

=3推出|A|=0,有无穷多解非齐通解=齐次通解+非齐次特解Aη1=bAη2=b相减得A(η1-η2)=0所以η1-η2为齐次一个基础解系非齐次通解为x=k(η1-η2)+η1k∈R

正定矩阵的特征值ai>0A^T,A+E,A^-1,A-2E的特征值分别为ai,ai+1,1/ai,ai-2所以只有A-2E的特征值可能为负值所以A-2E不一定正定

选A因为|xE-AT|=|(xE-A)T|=|xE-A|

证:对任一n维向量x≠0因为r(A)=n,所以Ax≠0--这是由于AX=0只有零解所以(Ax)'(Ax)>0.即有x'A'Ax>0所以A'A为正定矩阵.注:A'即A^T

A为3×4矩阵,B为2×3矩阵ABC无意义选(D)

看图片

若m×n阶矩阵A的秩为R（A）,则Ax=0的解空间维数为n-R（A）.所以本题解空间的维数为6-4=2维.

设 为 的矩阵,已知它的秩为4,则以 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为