n阶可逆矩阵必可分解成有限个初等矩阵之积-搜答案-灵鹊做题网

给你个提示：把A右乘一个元素全是1的列向量,看能得到什么等式然后等式两端再同时乘以A的逆,看能得到什么

记e=[1,1,...,1]^T,那么Ae=ae,两边同时左乘(aA)^{-1}即得A^{-1}e=a^{-1}e

当n=3时,det[AAt]=A^2det{[A]I}=A^3要两边相等,det[A]=0或1,由于A可逆,所以det[A]=1

设特征值为入,特征向量为a,即(入I-A)a=0;如果入=0；则|A|=0；A不可逆

终于看明白了,稍等啊再问：则B必为()然后四个选项ABCD选哪个？不好意思括号没打再答：矩阵A是正定矩阵，则它一定是可逆矩阵，与可逆矩阵相似的矩阵一定也是可逆矩阵。故选C.与实对称矩阵相似的矩阵未必是

A^3+A^2-2A=0A^2(A+I)-2A-2I=-2I(A^2-2I)(A+I)=-2I-1/2(A^2-2I)(A+I)=I所以A+I可逆逆阵是-1/2(A^2-2I)

有如下定理:若可逆阵A有特征值k(k一定不为0)则A逆有特征值1/k,A^2特征值k^2.(mA)有特征值mk.(以上结论容易证明)由此,本题:A的特征值-3,A^2的特征值9,1/3*A^2的特征值

这其实是个满秩分解的矩阵问题根据幂等矩阵的定理,若A为幂等矩阵,则存在一个可逆矩阵P使得（P-1）AP=E000E为单位矩阵,（P-1）为P的逆.则A=PE0(P-1)00令Q=E000因为对角矩阵是

这东西叫极分解.需要先证一个引理：任何一个实方阵A,都存在正交方阵P,Q使得PAQ=diag(a1,a2,...,ar,0,0...,0),其中ai都是正实数有这个引理.题中所给的是可逆矩阵,设这个可

把n阶矩阵A看成是n个列向量,然后用施密特正交法正交化后,就能得出来

AB*B^(-1)*A^(-1)=AEA^(-1)=AA^(-1)=E(E为单位矩阵)从而AB为可逆矩阵,逆矩阵为B^(-1)*A^(-1)

A^2＋2A＝0A^2＋2AE-3E^2=-3E(A-E)(A+3E)=-3E(E-A)[1/3(A+3E)]=EE-A可逆.

C不对,因为此时只能用初等行变换才有相应结果

设k1Aα1+k2Aα2+…+knAαn=0则A(k1α1+k2α2+…+knαn)=0因为A可逆,等式两边左乘A^-1,得k1α1+k2α2+…+knαn=0由已知α1,α2,…αn线性无关所以k1

可根据特征值的性质如图得到一个特征值是2/25.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

因为A+E不可逆所以|A+E|=0所以-1是A的一个特征值所以|A|/(-1)=-2是A*的一个特征值

对选项（A）和（B）：举反例A＝1212，任一行列向量都是非零向量，但A不可逆；故排除选项A和B．对选项（C）：举反例，如A为n阶方阵，.A为增广矩阵，当：r(A)＝r(.A)＜n时，Ax=b有无穷多

N阶方阵吧?矩阵满秩矩阵行列式不为零矩阵没有零特征值矩阵行（或列）向量线性无关矩阵的伴随矩阵可逆矩阵通过行初等变换可以化为单位向量

答案是DA：没有说A,B是方阵加上A,B是方阵就对了B：取特例不妨令A=-B,则A+B=0,不可逆C：取特例不妨令A=diag（1,0）,则B=diag（0,1）,则A+B=I,可逆（diag,对角阵

只要找出一个非零解满足（E-AB）Y=0,就可以说明与题设矛盾,假设E-BA不可逆,则（E-BA）X=0有非零解,则可得X=BAX.又（E-AB）AX=AX-ABAX=AX-AX=0,即AX为（E-A