n乘以sin(π n 1)n趋近于无穷大的极限-搜答案-灵鹊做题网

1.根号n无穷,sinn!有界所以第一题为02.连续函数的极限就是函数值,所以第二题为21/43.同第二题,直接代入x=-2就行了,答案为13/4

方法一：用重要极限lim(t→0)sint/t=1lim(x→0)(arctanx)/x=lim(t→0)t/tant=lim(t→0)tcost/sint=lim(t→0)cost/(sint/t)

0因为sinn是有界的,所以当n趋近无穷大时,sinn/n极限为0

sinn!是一个有界量,n!+1是一个无穷大量,所以lim(sinn!)/(n!+1),当n趋近无穷大时,极限为0

结果有个错误,是正的,倒数第二行第一个减号应该是加号

学过洛必达法则吧,将nx^n写成n/x^(-n),注意这里n是变量,x是常量,分子分母都对n求导得1/-x^(-n)lnx,这里你就能看出来了,|x|∞,而lnx是常量,所以分母是∞,整个分数值为0

【注：1=(x+1)-x=[√(x+1)+√x][√(x+1)-√x].===>√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x].(1)和差化积得：sin√(x+1)-sin√x=2cos{[√(x+1

∵0≤|sin（x^n)|≤1∴0≤|sin（x^n）/x^n|≤|1/x^n|--》0∵lim(x→∞)1/x^n=0由夹逼定理：∴lim(x→∞)sin（x^n）/x^n=0

n*q^n=n/(1/q)^n即为无穷比无穷型,根据洛必达法则可知,原式子的极限=1/[(1/q)^n*ln(1/q)],因为1/q大于1,所以分母的极限明显为无穷大,即原式子极限为0.

设t=θ/n,n->∞时t->0limn^2sin^2(θ/n)=limθ^2(sint/t)^2=θ²lim(sint/t)^2=θ²

令y=n-ln(n)所以y´=1-1/n当n趋近于无穷大时1/n趋近于0所以y´=1-1/n>0所以函数y在(1,∞)上单调递增当n趋近于无穷大时y也趋近于无穷大所以1/y趋近于0

讨论x的值x>1,x

注意到当n趋于无穷时,lnn/n的极限是0,因此|lnn*sinn|0.5n,趋于正无穷,于是arctan(n--lnn*sinn)趋于pi/2.再问：为什么|lnn*sinn|

-1

=lim[sin(π/2^n)/(π/2^n)]·n=1·n=n再答：=lim[sin(π/2^n)/(π/2^n)]·n=1·π=π按错了符号再答：=lim[sin(π/2^n)/(π/2^n)]·

应该是n趋于无穷吧? 可以,x有限,那么x/2^n-->0

稍等~~再答：

在n趋于无穷大的时候,3^n趋于无穷大,那么x/3^n趋于0故原极限=lim(n趋于无穷大)x*sin(x/3^n)/(x/3^n)由重要极限可以知道,a趋于0时,sina/a趋于1所以在这里sin(