解向量的秩

向量的秩小于或等于向量个数当秩等于向量个数时,这几个向量线性无关当秩小于向量个数时,这几个向量线性相关如向量个数n,秩m,n>m则n个向量中有一个极大线性无关组该极大线性无关组由m个向量组成剩余n-m

考虑反证法.假设线性相关,即存在一向量a,可以用其他向量线性表示,根据秩的定义,推导向量组的秩必小于向量组个数

相关知识点:向量组的秩等于向量组的极大无关组所含向量的个数极大无关组是一个线性无关的部分组,向量组中任意向量可由极大无关组线性表示向量组线性无关向量组本身是一个极大无关组向量组的秩=向量组的极大无关组

首先,这种方法只对n个n维向量有效n个n维向量线性无关的充分必要条件是它们构成的行列式不等于0.

把它们列成矩阵,通过交换行列使第一行第一列的元素不为0,然后消掉第一列所有不为0的数,再通过变换使第二行第二列的元素不为0,（不可以交换第一行第一列）,再如之前所述,反复进行,直至最后一行,然后有几个

已知：|H|=5,|O|=3,AB的长度即AB的模：|AB|=根下[（H-2O）^2]=根下[H^2-4HO+4O^2]=根下[5^2-4*5*3+4*3^2]=1|AC|=根下[（H-3O）^2]=

因为第一个等式R(a1,a2,..,am)=R(a1,a2,..,am,b)故b可以由a1,a2,...,am线性表示.注意到a1,a2,...,am,b-c可以以由a1,a2,..,am,b,c线性

应是r(A+B)≤r(A)+r(B)吧?r(A,B)是什么?证明r(A+B)≤r(A)+r(B)：设a1,a2.ai是A的列向量组的一个极大无关组设b1,b2.bj是B的列向量组的一个极大无关组因此A

向量组α2,α3,α4线性无关,则α2,α3也线性无关.又α1,α2,α3线性相关,则α1可以由α2,α32线性表示.所以α1,α2,α3的最大线性无关组是α2,α3.

两边同时平方得到a^2+b^2+2ab=a^2+b^2-2ab得到ab=0所以ab夹角为90°

a=(1,2,3,4)unitvectorofa=[1/√(1^2+2^2+3^2+4^2)](1,2,3,4)=[1/(√30)](1,2,3,4)

设A=（a1,a2,……,am)^T,B=(b1,b2,……,bn)^T因为A可由B线性表示,则方程XB=A有解,X是m*n阶矩阵,由方程有解的充分必要条件R(B)=R(B,A)>=R(A),故R(B

证明:由已知向量组A能由向量组B线性表示所以r(B)=r(B,A).又由已知r(A)=r(B)所以r(A)=r(B,A)=r(A,B)所以向量组B能由向量组A线性表示.所以向量组A与向量组B等价.注:

不妨设两个向量组的的一个极大无关组分别为a1,a2,..anb1,b2...bm只需证明n再问：谢谢！我理解了！

α可以用β表示,β也可以用α表示,所以秩是相等的,选C再问：β怎么由α线性表示的啊？？再答：

是这样的,无论怎么行变还是列变,对求秩的值是没有影响的.但有时候,还要在原始的向量组找极大的的线性无关组,并求出表出系数.按书中的变法,是可以保证,变化后无关组在矩阵的位置,和表出系数和原相量组一样.

将a1,a2,a3,a4按列排成矩阵,然后化成阶梯行矩阵,这个矩阵的非零行数就等于原来的向量组的秩,且非零行的第一个非零元所在的列对应的向量就构成了这个向量组的极大无关向量组.10222-133328

解题思路：（1）根据向量的数量积和三角函数的二倍角，和差角公式化简，再利用三角函数的性质解答；（2）利用余弦定理解答解题过程：

解题思路：先把向量AO用向量AM与AN表示出來,再根据共线向量定理,得一个方程组即可.解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http:

充分：可证（1）A可以由a1,a2.ar表示（2）a1,a2.ar是线性无关的,则可知a1,a2.ar是最大线性无关组.（1）A与a1,a2.ar等价说明A中任何向量可由a1,a2.ar表示.（2）反