观察下面各式,你有什么发现? 3²=4 5

1.N(N+6)+9=(N+3)的平方.(理由-看出来的:7-1=8-2=9-3=......=6.即得N(N+6).再看后面又全加9了,即得等式左边为N(N+6)+9.等式右边为（N+3）的平方,可

说白了就是平方差公式哈n^2-1=(n+1)(n-1)2楼就搞笑了4*6=2424=5^2-15貌似不是偶数

第一题：9/2+9/7=9/2×9/711/6+11/5=11/6×11/58/3+8/5=8/3×8/5规律是两个分子相同的分数,如果它们的分母之和等于分子,那么它们的和与积相等.照此规律还可以写出

六分之一+十二分之一+二十分之一+三十分之一+四十二分之一+五十六分之一+七十二分之一=[(1/2)-(1/3)]+[(1/3)-(1/4)]+[(1/4)-(1/5)]+[(1/5)-(1/6)]+

（10n+a)×(10n+b)=100n×n+10n(a+b)+ab=n×(n+1)×100+a×

1.（2n＋1）^2=(2n^2＋2n)+(2n^2＋2n＋1)2.因为(2n^2＋2n＋1)^2-(2n^2＋2n)^2=[(2n^2＋2n＋1)+(2n^2＋2n)][(2n^2＋2n＋1)-(2

a²＋b²≥2ab(a=b,那么a²＋b²=2ab)再问：第三小题再答：两边减2aba²＋b²-2ab≥0(a-b)²≥0

(n-1)(n+1)=n^2-12(3+1)(3^2+1)(3^4+1).(3^16+1)+1=(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1).(3^16+1)+1=(3^2-1)(3^2+1)(3

1/2+1/2^2+1/2^3+------+1/2^n=(2^n-1)/2^n再问：发现了什么再答：当无限加下去时，和趋近于1

算式呢?

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90=1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6+1/6*7+1/7*8+1/8*9+1/9*10=1-

相同的是都是一字开头的成语,第三个字都是数字不同的是上面四个的第三个字是一,二三九,下面的是十百千万,意思不同

3乘5=15而15=4的2次方-15乘7=35而35=6的2次方-1..11乘13=143而143=12的2次方-1..请你猜想到的规律用只含1个字母的式子表示.4^2-1=(4+1)(4-1)=3*

（1）、（-1/N）×（1/（N+1)）=（-1/N）+（1/（N+1)）(2)由第一题得1/2×1+1/3×1/2+1/4×1/3+.+1/2012×1/2011=(1×1/2)+(1/2×1/3)

(2n+1)²-1=2n*(2n+2)n是正整数(2n+1)²-1平方差=(2n+1-1)(2n+1+1)=2n*(2n+2)

（1）132=b+c，这是第6个式子，故132=132−12+132+12=84+85；（2）规律为：（2n+1）2=（(2n+1)2−12）+（(2n+1)2+12）．（3）（(2n+1)2+12）

12+16+112+120+130+142+156=1-12+12-13+13-14+14-15+15-16+16-17+17-18=1-18=78．

3×5=（4-1）（4+1）=42-1，5×7=（6-1）（6+1）=62-1…11×13=（12-1）（12+1）=122-1，…所以第n个式子为：（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1；把n=2

（n-1)(n+1)=n^2-1n=21时20*22==21^2-1=440

5/6-7/12+9/20-11/30+13/42-15/56+17/72-19/90=(1/2+1/3)-(1/3+1/4)+(1/4+1/5)+...-(1/9+1/10)=1/2-1/10=2/