行列式化为最简形的方法

用性质化三角计算行列式,一般是从左到右一列一列处理先把一个比较简单(或小)的非零数交换到左上角(其实到最后换也行),用这个数把第1列其余的数消成零.处理完第一列后,第一行与第一列就不要管它了,再用同样

一个行列式化下三角经常使用,首先确定（1,1）位置的元素（一般使用最简单的）,接着把第一列下边的元素全化为0,再确定（2,2）位置的元素再把第二列中（2,2）元素下边的元素全化为0,以此类推,可以化为

2-53113-13011-5-1-42-3r1-2r2,r4+r20-115-513-13011-50-110r1+11r3,r4+r30016-6013-13011-5002-5r1-8r4000

方法多种,一般有:按定义用性质化上(下)三角形,上(下)斜三角形按行列展开定理(结合行列式的性质)Laplace展开定理加边法递归关系法归纳法特殊行列式(如Vandermonde行列式,箭形行列式)析

先观察,可利用转置或交换行列等,将首位能变为1而不导致其他行列化简增加计算量的那一行设为首行.过程中注意交换后外面符号的变化情况.“→”一步步推,做熟了就OK

反复使用“第三类初等行变换不改变行列式的值”这一结论第一行分别乘以-2,-1,-3加到第二、三、四行,得到1101011-20111023-1第二行乘以-1,-2加到第三行、第四行,得到1101011

第一行乘以2加到第二行第一行乘以-3/2加到第三行第一行直接加到第四行行列式变为|-2,2,-4,0||03-55||04-8-3||0211|第二行乘以-4/3加到第三行第二行乘以-2/3加到第四行

1.这个没有硬性规定2.a11不一定化为1,它是第1列中其余数的公因子最好通过换行换列得来最好,直接除以某个数容易出现分数,应避免3.可以,但注意行列式的值会改变.行列式要乘这个数的倒数

第一题第1步:r2-r1,r3-3r1,r4-2r1,得1123011-40-4-7-1101-5-7第2步:r3+4r2,r4-r2,得1123011-400-3-2700-6-3第3步:r4-2r

2+2r1,r4+r1,r1*(1/2)[第1行提出2],r3+3r1-11-2003-5504-8-30211r2-r4,r3-2r4-11-2001-6400-10-50211r4-2r2-11-

设行列式有a1,a2,a3……an行,假设a1,a2行对应元素成比例k即：a1=ka2你把a2行×（-k）加到a1行去（行列式变换）,那么a1行所有元素为零如果有一行都为零,则整个行列式为零!这个是行

2+2r1,r4+r1,r1*(1/2)[第1行提出2],r3+3r1-11-2003-5504-8-30211r2-r4,r3-2r4-11-2001-6400-10-50211r4-2r2-11-

3阶以上行列式没有公式直接套,这是3阶/2阶和其他行列式不同的地方.任何高阶行列式解法都适用于低阶,反之不然

D=ri-ar(i-1),i=4,3,2注意顺序11110b-ac-ad-a0b(b-a)c(c-a)d(d-a)0b^2(b-a)c^2(c-a)d^2(d-a)r4-br3,r3-br211110

用性质化三角计算行列式,一般是从左到右一列一列处理先把一个比较简单(或小)的非零数交换到左上角(其实到最后换也行),用这个数把第1列其余的数消成零.处理完第一列后,第一行与第一列就不要管它了,再用同样

第234行分别减去第一行,得上三角行列式,所以这个行列式的值为-8再问：3Q再答：：）

都减去第一行133···32-10···0200···02001··0········200···n-3按第三行展开，2*33···3-10···0001··0·······00···n-3再按第二列

解:(1)若y=z所有列加到第1列,然后所有行减第1行得上三角行列式Dn=[x+(n-1)y](x-y)^(n-1)(2)若y≠zDn=z+(x-z)yy...yzxy...yzzx...y.....

A与B等价则存在可逆矩阵P,Q满足PAQ=B所以|P||A||Q|=|B|所以|A|与|B|差一个非零的倍数!

第2行减去第3行：λ+1-2-20λ-1-λ+1-22λ+1中间提出λ-1,按第2行展开：（λ-1)[(λ+1)^2-4+2(λ+1)-4]=（λ-1)[(λ+2)^2-9]=(λ-1)^2(λ+5)