若矩阵A是五阶矩阵,AA^T=E5,且|A|=1,则|A-E5|=-搜答案-灵鹊做题网

想复杂了,用秩很简单的AA^T是m阶方阵而r(AA^T)

E+A^T=(E+A)^T两边取行列式|E+A^T|=|(E+A)^T|=|E+A|再问：甚妙甚妙！！！非常感谢！这个题我明白了。但是这个题里面A^T=A这个式子能不能成立呢？也就是说，已知AA^T=

由AA^T=2I等式两边取行列式得|A|^2=|AA^T|=|2I|=2^4=16由det(A)

这个吗,有点难,等我宿舍的研究出来了再告诉你啊~

|A|E是矩阵的数乘一般情况:A=(aij),则kA=(kaij).即矩阵A中每个元素都乘k所以|A|E=|A|0...00|A|...0....00...|A|

|A+E|=|A+AA'|=|A(E+A')|=|A||E+A'|=-|E+A'|=-|A+E|,则|A+E|=0.-|E+A'|=-|A+E|：矩阵的转置的行列式与此矩阵的行列式相等（行列式的性质）

因为AA'=0,所以任意m维列向量x,有x'AA'x=0,即(A’x)'A'x=0即||A‘x||=0即A’x=0由x的任意性A'=0,所以A=0再问：(A’x)'A'x=0和AA'=0有什么区别？再

因为det(3I+A)=0,所以-3是A的一个特征值.又由AA^T=2I所以|A|^2=|AA^T|=|2I|=2^4再由det(A)

记d为A的特征值,s为AA^t的特征值,那么必然有：min(s)

|A(A^T-E^T)|=|A||A^T-E^T|=|A||(A-E)^T|=|A||A-E|注:知识点|A^T|=|A|.

因为B^T=(AA^T)^T=(A^T)^TA^T=AA^T=B所以B是对称矩阵

一个更正,问题中的“a=2/3”似乎有误,应为“a^Ta=2/3”首先可知A是一个对称阵,那么AA^T=E就等价于(E-3aa^T)(E-3aa^T)=E,展开就得E-6aa^T+9(a^Ta)(aa

A－E＝A－AA^T＝A(E－A^T)＝A(E－A)^T,两边取行列式,得|A－E|＝|A|×|(E－A)^T|＝|E－A|＝(-1)^n×|A－E|＝－|A－E|所以,|A－E|＝0

由AA^T=2E得|A|^2=2^4由|A|

证明：因为AA'=EA^（T）用A'表示所以|A+E|=|A(A+E')|=|A||A'+E|=|A||A+E|=-|A+E|则|A+E|=-|A+E|=0

一个矩阵的转置的行列式=该矩阵的行列式所以|(E-A)^T丨=|(E-A)丨从而丨-A(E-A)^T丨=(-1)^(n)丨A丨丨E-A丨=(-1)^(2k+1)丨A丨丨E-A丨(n是奇数,令之为2k+

首先由|A+3E|=0知-3是A的一个特征值（a是A的特征值当且仅当|A-aE|=0）,所以A^(-1)有特征值1/(-3)=-1/3；由AA^T=2E知|AA^T|=2,所以|A||A^T|=|A|

证:(1)因为r(AA^T+BB^T)0所以A^TA是正定矩阵同理B^TB是正定矩阵所以A^TA+B^TB是正定的故有|A^TA+B^TB|>0.