若数列an中 sn=三分之二

数列{a(n)}中,已知s(n)=a(n)-1/s(n)-2,①：求出s(1),s(2),s(3),s(4),②：猜想数列{a(n)}的前n项和s(n)的公式,并加以证明s(1)=a(1)=a(1)-

由题意Sn1一Sn=1/3SnSn1=4/3Sn所以Sn成等比,首项s1=a1=1,公比为4/3Sn=4/3(n-1)当n≥2时an=Sn-Sn-1=4/3(n-1)一4/3(n-2)所以an=1[n

摆动数列：1，-1，1，-1…为公比q=-1的等比数列，显然数列{Sn}中有无数项为零，故选：D

当公比为1时，Sn=n，数列{Sn+12}为数列{n+12}为公差为1的等差数列，不满足题意；当公比不为1时，Sn=1−qn1−q，∴Sn+12=1−qn1−q+12，Sn+1+12=1−qn+11−

∵2√Sn=an+1,∴Sn=(an+1)^2/4∴S(n-1)=(a(n-1)+1)^2/4两式相减,得到an=Sn-S(n-1)=1/4*(an^2-a(n-1)^2)+1/2*(an-a(n-1

因为Sn=n^2*an.1Sn-1=（n-1)^2*an-1n≥2.21-2：an=n^2*an-（n-1)^2*an-1（n^2-1）*an=（n-1)^2*an-1（n+1)*an=（n-1)*a

解题思路：将an用Sn－S(n-1)表示，整理得到Sn与S(n-1)的关系，归结为等差数列的定义形式解题过程：数列{an}的首项an=1，前n项和sn之间满足，求证{1/sn}成等差数列；并求Sn的表

设等比数列{a[n]}的公比为q则S[n]=a[1](1-qⁿ)/(1-q)=2(1-qⁿ)/(1-q)则S[n]+1=2(1-qⁿ)/(1-q)+1S[1]+1=

1[Sn-S(n-1)][Sn+S(n-1)]=an^3an[Sn+S(n-1)=an^3an不为0故Sn+S(n-1)=an^2Sn+Sn-an=an^22Sn=an^2+an2S(n-1)=[a(

由题意可得an=2Sn^2/(2Sn-1)又由于an=Sn-S(n-1)即Sn-S(n-1)=2Sn^2/(2Sn-1)化简得Sn+2SnS(n-1)-S(n-1)=0两边同除SnS(n-1)得1/S

（1）证明：∵Sn-2an=2n，①∴Sn+1-2an+1=2（n+1）．②②-①，得：an+1-2an+1+2an=2，∴an+1=2an-2，∴an+1-2an-2=(2an-2)-2an-2=2

(1)an+sn=na(n+1)+s(n+1)=n+1所以2a(n+1)=an+1既a(n+1)-1=(an-1)/2既C（N+1）=CN/2a1=0.5,c1=-0.5(2)a(n+1)-an=1-

sn=n^2ans(n-1)=(n-1)^2*a(n-1)sn-s(n-1)=n^2an-(n-1)^2*a(n-1)=an(n^2-1)an=(n-1)^2a(n-1)(n+1)an=(n-1)a(

已知a_(n+1)=S_n得a_n=S_(n-1)（n＞1）两式相减a_(n+1)-a_n=S_n-S_(n-1)=a_n（n＞1）得a_(n+1)=2a_n（n＞1）因为a_2=S_1=a_1=-2

n≥2时an=Sn-S(n-1)=n²an-(n-1)²a(n-1)∴an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)∴a2/a1=1/3a3/a2=2/4a4/a3=3/5……a(n-

（1）证明：∵a1=S1，an+Sn=n，∴a1+S1=1，得a1=12．又an+1+Sn+1=n+1，两式相减得2（an+1-1）=an-1，即an+1−1an−1=12，也即cn+1cn=12，故

Sn-a1=48,Sn-an=36,Sn-a1-a2-an-1-an=21,∴2Sn-(a1+an)=84Sn-(a1+an)-(a2+an-1)=21∴2Sn-2Sn/n=84Sn-4Sn/n=21

Sn=n(an+1)/2S(n+1)=(n+1)[a(n+1)+1]/2用下式减上式a(n+1)=[(n+1)a(n+1)-nan+1]/2即2a(n+1)=[(n+1)a(n+1)-nan+1]即(

Sn=an^2a1=a1^2a1=1或a1=0S2=a2^21+a2=a2^2(a2-1/2)^2=5/4a2=1/2+√5/2或a2=1/2-√5/2Sn=an^2Sn-1=an-1^2an=Sn-

a(n+1)=Sn/3an=S(n-1)/3相减且Sn-S(n-1)=an所以a(n+1)-an=an/3a(n+1)=(4/3)*an所以是等比,q=4/3a1=1所以an=(4/3)^(n-1)