若复数z满足3x z=1 i其中i是虚数单位时,则z=-搜答案-灵鹊做题网

设z=a+bi因为3z+(z-2)i=2z-(1+z)i所以3(a+bi)+(a+bi-2)i=2(a+bi)-(1+a+bi)i3a+3bi+ai-b-2i=2a+2bi-i-ai+b(3a-b)+

(1-z)/(1+z)=(-1+i)/(3+i)(1-z)(3+i)=(-1+i)(1+z)3+i-3z-zi=-1-z+i+zi2z+2zi=42z(1+i)=4z=2/(1+i)=2(1-i)/(

Z=(4+3i)/(1+2i)=(4+3i)(1-2i)/(1+2i)(1-2i)=(4-8i+3i+6)/(1+4)=(10-5i)/5=2-i

(Z+i)(1+2i)=iZ+i+2iZ--2=i(1+2i)Z=2Z=2/(1+2I)=2(1--2I)/(1+2I)(1--2I)=2(1--2I)/(1+4)=2/5(1--2I)所以IZI=I

∵iz=2，∴-i•iz=-2i，∴z=-2i．故选：A．

方法一：z(1+√3i)=1+i所以z=(1+i)/(1+√3i)=(1+i)(1-√3i)/[(1+√3i)(1-√3i)]=[(1+√3)+(1-√3)i]/4|z|=√[(1+√3)²

z*z-3i*z=1+3i化简(z+1)(z-1-3i)=0所以z=-1或z=1+3i

复数z满足|z|=1z对应的点Z（x,y)在单位圆上|z-1-√3i|=|z-(1+√3i)|表示单位圆上的点Z到点定A(1,√3)的距离|ZA||ZA|max=|AO|+1=2+1=3|ZA|min

∵z+i=3+ii，|∴z=1-4i∴|z|=1+16=17故答案是17

设z=a+bi|a+bi+√3+i|=|(a+√3)+(b+1)i|=√[(a+√3)²+(b+1)²]=1|(a+√3)²+(b+1)²=1令a=-√3+si

满足：|z＋1＋i|=|z－1＋3i|的复数,即：|z－(－1－i)|=|z－(1－3i)|则复数z在点A(－1,－1)与点B(1,－3)的垂直平分线上,则：直线AB的垂直平分线的方程是：x－y－2=

我说说思路,数形结合复数的模=1,说明了在复平面上,Z位于半径=1的圆周上./Z-3-4i/表示的是点Z到3+4i的距离,那么/Z-3-4i/的最小值就是圆上距离3+4i最近的点到3+4i的距离.连接

设z=a+bi,z(1+i)=(a+bi)(1+i)=a+bi+ai-b=(a-b)+(a+b)i,a-b=3,a+b=1,a=2,b=-1,z=2-i,|z|=√5.

复数z对应的点Z的轨迹为以（0,1）为圆心,1为半径的圆|z|表示点Z到原点O的距离所以|z|最大值为2

|Z|=1+3i-Z|Z|+Z=1+3i因为lZl是实数所以设Z=x+3i所以√(x^2+3^2)+x=1即x^2+9=(1-x)^2得x=-4所以Z=-4+3i

（1）(Z+i)i=3-1；Z*i-1=3-1；Z*i=3；两边同乘i；变为-Z=3i；Z=-3i为所求.Z的模：（0的平方+（-3）的平方）开根号=3（2）Z=-3i,a=0,b=-3,A点坐标（0

∵（1＋i）z＝2－i,∴（1＋i）（1－i）z＝（2－i）（1－i）,∴（1－i^2）z＝2－3i＋i^2,∴2z＝1－3i,∴2z＋2i＝1－i,∴｜2z＋2i｜＝｜1－i｜＝√［1^2＋（－1）