若n阶方阵,IAI=2,则I(2,A)I=?-搜答案-灵鹊做题网

由方程可得(A-I)(A+2I)=2I故A-I的逆为(A+2I)/2即A/2+I用的原理为A乘以A的逆等于单位矩阵

由于方阵A：a11a12...,a1n的伴随矩阵A*为A11A21.An1a21a22...,a2nA12A22.An2..........an1an2...,annA1nA2n.Ann由于aij=A

1.E-A²=E(E+A)(E-A)=EE-A的逆为E+A2.A*=(d-b-ca)

A^2-A-2i=A^2-A*I-2I=(A-I)*(A)-2I=0所以（A-I）*（A/2）=I所以A-I的逆为A/2

充分性A^2=A0.25(B+I)^2=1/2(B+I)(B+I)^2=2(B+I)B^2+BI+IB+I=2B+2IB^2+2B+I=2B+2IB^2=I必要性若B^2=IA^2=0.25(B+I)

Ia+5I=IaI+I-5IIa+5I=IaI+5a=IaIa是正数和0

知识点:|A*|=|A|^(n-1)所以有:|A*|=|A|^(3-1)=3^2=9.

1、正确.AB+B＝E,则(A+E)B＝E,于是B(A+E)＝E,打开得BA+B＝E.2、正确.A正定等价于其所有的特征值都大于0,而A^(－1)的特征值都是A的特征值的逆,因此也都大于0,故A^(－

A²－2A-4I=0所以A(A-2I)=4I所以A[(1/4)(A-2I)]=I所以A^(-1)=(1/4)(A-2I)

根据逆矩阵的性质AB=I则有BA=I.已知ABC=I所以A(BC)=I,所以(BC)A=I.故(D)正确再问：貌似我书上的单位矩阵都是E莫非这里的单位矩阵是I？再答：是单位矩阵一般有两种记法,E和I.

（A－E)A=A^2－A＝3E,因此(A－E)A/3=E,A－E可逆,其逆为A/3.

要是取巧,你想A=0是可能的,但也不是唯一的解,所以四个答案只有D正确要是正常解题,因为r(A)+r(B)-n

反证

例如A=(01)(00)则A≠0且A^2=0

(A+4I)(A-2I)=-2I(A+4I)^-1=(A-2I)/(-2I)

AA*=|A|E(A*)^-1=(1/|A|)A=(1/3)A

用反证法.若A不奇异,那么A²=A可推知A(A-I)=0,即A-I=A^(-1)0=0,得A=i,矛盾!所以A奇异

选D利用Sylvester不等式rank(A)+rank(B)

一定成立.利用分配律：（A-I）(A^2+A+I)=A(A^2+A+I)-I(A^2+A+I)=(A^3+A^2+A)-(A^2+A+I)=A^3-I