若a与b相似那a的特征值等于b的特征值?

我把尊敬的刘老师的这个题抢了,呵呵.矩阵A和B相似,且A的特征值1,2,3,则B的特征值也是1,2,3.为增加可信性,请翻阅教材第121页定理3.今天是11.11,祝节日快乐.

首先相似则特征值全部相同（等价秩相同合同正负惯性指数相同）则b的特征值为234b-e的特征值为123则|b-e|=6

不知道你的Am^3是什么意思,不过这类题很好求,把方程B=3A^2-Am^3中的A换成A的特征值,m如果是单位矩阵的话换成1,这样求出的方程左边B的值就是B的特征值了,把1,2,3分别代进去就能求出B

利用特征值可如图得到行列式等于n!.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

他说的是特征多项式相等!没有说矩阵相等!你可以看看特征多项式的定义：一个方阵X的特征多项式f(λ)就是|X-λE|.那么命题是完全正确的!您可能有些概念混淆了.首先行列式就是行列式,您在这里说的“行列

实对称矩阵可正交对角化,正交对角化即与对角矩阵相似由于对角矩阵主对角线上元素都是特征值所以特征值相同的实对称矩阵相似与同一个对角矩阵而相似关系都是等价关系(有传递性)所以实对称矩阵相似的充要条件是特征

AB相似,则AB有相同特征值B也有特征值1-12则|B|=1*(-1)*2=-2则B*对应特征值是-2/1=-2-2/-1=2-2/2=-1则(B*)^-1对应特征值是1/-2=-1/21/21/-1

不能假定A=P'BP,P'表示P的逆矩阵(A-sE)x=(P'BP-sE)x=P'(B-sE)Px=0如果x是A的特征矩阵,则Px是B的特征矩阵

相似则特征值相同所以B的特征值是2,3,4,5所以B-E的特征值是(λ-1):1,2,3,4所以|B-E|=1*2*3*4=24.

由于方阵A与B相似，因此A与B的特征值相同所以，B的特征值是1，12，13，而B是三阶的，因此上面三个特征值是B的全体特征值所以，B-1+E的特征值为11+1＝2、112+1＝3、113+1＝4故：|

A与B相似并不相同,理由如下：1.A与B矩阵都有n个互不相同的特征值,说明了A和B都是非退化(nondefective)矩阵,即存在非奇异矩阵Q1和Q2使得：Q1^-1*A*Q1=D1、Q2*B*Q2

有相同的特征值不能保证相似.即有相同的特征多项式不能保证相似.而你说的后者,连特征多项式相同都保证不了.再问：我的意思是n阶矩阵A和B,有相同的特征值k1,k2,k3.........kn;并且k1≠

∵A的特征值为:1/2,1/3,1/4,1/5,∴与之相似的B的特征值也为:1/2,1/3,1/4,1/5,∴B^(-1)的特征值为:2,3,4,5.又∵|B|=1/2·1/3·1/4·1/5=1/1

A与B相似所以存在一个矩阵P使得A=PBP^(-1)设α是A的属于λ的一个特征向量所以Aα=λα将A=PBP^(-1)带入PBP^(-1)α=λα得BP^(-1)α=λP^(-1)α所以x是B的属于λ

因为A的n个特征值互异所以A可对角化,且A相似于对角矩阵diag(a1,...,an)又因为n阶方阵B与A有相同的特征值所以B也可对角化,且B相似于对角矩阵diag(a1,...,an)由相似的传递性

由于3阶方阵A与B相似，因此A与B具有相同的特征值∴B的特征值为1，2，3而由特征值和特征向量的定义，有Bα=λα∴(2B)−1α＝12B−1•1λBα＝12λα即12λ为（2B）-1的特征值∴（2B

相似矩阵有相同的特征值,这是定理反之,因为A,B是实对称矩阵,所以A可对角化,即A,B相似于由特征值构成的同一个对角矩阵,所以A,B相似.

D正确.A不对,相似则特征值相同,但特征向量不一定相同B不对,两个矩阵不一定可对角化C不对,特征矩阵不一定相同只有D对了,若P^-1AP=B,则P^-1(tE-A)P=tE-P^-1AP=tE-B.

相似矩阵必有相同的特征值,故有相同的行列式与迹.|A|=-2=-2y=|B|tr(A)=2+x=y+1=tr(B)得y=1,x=0.

∵四阶矩A与B相似，∴A与B具有相同的特征值，即：B的特征值为12，13，14，15，又∵B与B-1的特征值是互为倒数的，∴B-1的特征值为2，3，4，5，从而：B-1-E的特征值为2-1，3-1，4