若A与B相似,则A I的行列式等于B I

对的.A的特征值为1,2,3因为B与A相似所以B的特征值为1,2,3所以B^2+E的特征值为(λ^2+1):2,5,10所以|B^2+E|=2*5*10=100.

解:由已知A,B均为n阶正交矩阵所以AA^T=A^TA=E,BB^T=B^TB=E且正交矩阵的行列式等于1或-1因为|A|+|B|=0所以|A|,|B|必为一正一负所以|A||B|=-1所以|A^T|

A与B相似,则A与B有相同的特征值.所以K的特征值等于A的特征值的倒数2,3,4,5,从而K-E的特征值为1,2,3,4,所以|K-E|=1*2*3*4=24

“相似”的意思我在矩阵里看到的：对于同阶方阵A、B,若存在/P/(行列式P)不等于0使P^(-1)AP=B,则称A与B相似,记为AB

可以.需注意:1.某行的K倍加到另一行时要左乘K,列变换时右乘K2.分块矩阵不满足对角线法则行列式0AmBn0=(-1)^mn|A||B|再问：你说的K是——可以和子块矩阵相乘的矩阵吗再答：是的!你对

相似矩阵有相同的迹和行列式所以有tr(A)=22+x=1+4=tr(B)得x=-17再计算行列式|A|=22*(-17)-31y=-374-31y|B|=4-6=-2所以-374-31y=-2得y=-

矩阵相似则特征多项式相同,进而有特征值相同,行列式相同,并且秩相等这是定理再问：我知道这是定理，还是个重要条件。为什么矩阵A，B行列式不相等，或秩不相等能推出A，B不相似再答：相似则必须行列式相等即行

矩阵A的特征值为1,2,3,而矩阵B与矩阵A相似那么B的特征值也是1,2,3所以B^2-2E的三个特征值分别是1-2,4-2,9-2即-1,2,7而方阵的行列式值就是其所有特征值的连乘积所以|B^2-

他说的是特征多项式相等!没有说矩阵相等!你可以看看特征多项式的定义：一个方阵X的特征多项式f(λ)就是|X-λE|.那么命题是完全正确的!您可能有些概念混淆了.首先行列式就是行列式,您在这里说的“行列

因为A与B相似,所以存在可逆矩阵P,满足P^(-1)AP=B等式两边转置,得P'A'[P^(-1)]'=B'.因为[P^(-1)]'=(P')^(-1)所以P'A'(P')^(-1)=B'令Q=(P'

因为A、B相似,因此存在可逆矩阵P使B=P^(-1)*A*P,那么B^3=P^(-1)APP^(-1)APP^(-1)AP=P^(-1)AAAP=P^(-1)AP=B.

∵A的特征值为:1/2,1/3,1/4,1/5,∴与之相似的B的特征值也为:1/2,1/3,1/4,1/5,∴B^(-1)的特征值为:2,3,4,5.又∵|B|=1/2·1/3·1/4·1/5=1/1

由已知,A,B的特征值相同,为:1/2,1/3,1/4所以|A|=|B|=(1/2)*(1/3)*(1/4)=1/24.行列式B^-1E0A^-1=|B^-1||A^-1|=|B|^-1|A|^-1=

1.不一定,因为方阵A经过三种基本初等行或列变换B,称A与B等价,单单第二种初等变换即乘以非零常数,即改变行列式值,所以一般情况下是不相等的2.若其中一个行列式为零,即R（A）=R(B)

A的行列式不为零说明A可逆所以A^(-1)*AB*A=BA即AB与BA相似

由于4阶矩阵A与B相似，因此A与B具有相同的特征值∴B的全部特征值为-1，1，2，3∴B2-2B的全部特征值为（-1）2-2（-1）=3，12-2=-1，22-2•2=0，32-2•3=3∴|B2-2

A与B相似,则存在可逆矩阵P满足P^-1AP=B等式两边取转置得P^TA^T(P^-1)^T=B^T由于(P^-1)^T=(P^T)^-1,所以有P^TA^T(P^T)^-1=B^T令Q=(P^T)^

定理5.2设AB均为n阶方阵,则A与B的乘积矩阵的行列式等于A的行列式与B的行列式的乘积正确,但ab为n阶矩阵a+b的行列式等于a的行列式加上b的行列式吗这个是不成立的

|A+B|不等于|A|+|B|这是非常重要的定理.A-E的行列式等于A的行列式减1么?绝大数情况不等.不要从这个方面考虑.由于|A+B|不等于|A|+|B|,所以涉及到|A+B|,要用恒等变换,在||