绕Y轴旋转Y=根号X与X=1和X=4 Y=0所围成的图形体积

绕x轴旋转所得的旋转体体积=∫π(x-x^4)dx=π(x²/2-x^5/5)│=π(1/2-1/5)=3π/10；绕y轴旋转所得的旋转体体积=∫2πx(√x-x²)dx=2π∫[

抱歉根号我打不上,过程很完整,你再算算数,就可以了（1）由题意知A（-25,0）B（0,5）,∴OA=25,OB=5,∴AB=(25)2+(5)2=5,∵OD⊥AB,∴12OA•OB=12

请表达规范一些,倍数、除号后、根号后的代数式请加括号.如：-x+2倍的根号3+2与x轴,到底是-x加上2根号(3+2)还是(-x+2)根号3加上2?或是其它?1/2x+2到底是1除以(2x+2)还是1

平面图形的三个顶点(1,1),(2,1/2),(2,2).画个示意图易知所求旋转体积=圆柱体积-曲边圆台体积-圆台体积=int[1/2,2](Pi*2^2)dy-int[1/2,1](Pi*(1/y)

设切点是(a,√(a-1)),则1/(2√(a-1))=√(a-1)/a,a＝2,切点是x(2,1),切线方程是y＝x/2绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx＝1/3×π×1×2－∫(1到2)π(x-1)d

y = √xy = 2 - x√x = 2 - x平方：x² - 5x

坐标旋转的三角关系

设A(x1,y1,z1)为x/2=y=-(z-1)上的任意点,其关于x轴的对称点为A'(x,y,z).易知：x=x1,y1=(x1)/2,z1=1-(x1)/2,y+z=y1+z1→2(y+z)=x-

令y=0x=√3令x=0,y=1∴OA=√3OB=1∴AB=2OB=1/2AB∴∠OAB=30°（直角三角形中30°所对直角边是斜边一半）∠OBA=60°顺旋转90°∴∠BAC=90°AB=AC=2三

非常可惜,一楼积分积错了.请参见图片,点击放大.如不清楚,可以放大荧屏,或将点击放大后的图片临时copy下来,会非常清晰：

V=∫{x=1→9}πy²dx=∫{x=1→9}πxdx=π/2*x²|{x=1→9}=π/2*(9²-1)=40π

绕x轴旋转一周所得的体积=∫π(x²/4)dx-∫π(x-1)dx=[(π/12)x³]│-[π(x²/2-x)]│=(π/12)(2³-0³)-π(

y=根号x与直线x=1,x=4,y=0围成的平面图形绕Y轴旋转所得旋转的体积：2π∫xydx=2π∫x^3/2dx=4π/5∫dx^5/2积分上限是4,下限是2所以体积是124π/5

交x轴于(-3,0)斜率为-√3/3,则与x轴的夹角为-30°,顺时针旋转30°后与x轴的夹角为-60°斜率为tanα=tan(-60°)=-√3所得的方程为(y-0)/(x+3)=-√3y=-√3x

图形绕x轴旋转生成旋转体的体积=∫[π(x²-x^4/4)]dx=π(x³/3-x^5/20)│=π(8/3-8/5)=16π/15；图形绕y轴旋转生成旋转体的体积=∫[2πx(x

y=x^2和x=1相交于（1,1）点,绕X轴旋转所成体积V1=π∫（0→1）y^2dx=π∫（0→1）x^4dx=πx^5/5(0→1)=π/5.绕y轴旋转所成体积V2=π*1^2*1-π∫（0→1）

联立解y=x^2和y=2x,得交点(0,0),(2,4).则V=∫π[(2x)^2-(x^2)^2]dx=∫π(4x^2-x^4)dx=π[4x^3/3-x^5/5]64π/15.

由曲线y=根号x与直线x=1及x轴所围成的图形,绕x轴旋转所得的旋转体的体积.V1=∫pi*y^2dx从0到1=∫pi*xdx从0到1=pi*x^2/2|从0到1=pi(1-0)/2=pi/2由曲线y

积分符号0—4√xdx-1/2x2x2=10/3(πx积分符号0—4xdx)-1/3xπx4x2=16π/3