经过抛物线y=2px的顶点O任做两条互相垂直的线段OA和OB

由抛物线关于x轴对称,故AB直线一定垂直X轴,故AB与x轴的夹角为45°.故kAB=1,将y=x代入y²=2px解得x=2p,AB=4p,故S△AOB=1/2*4p*2p=4p²再

y=kx与抛物线联立的交点x1,y1,弦长d1.y=-x/k与抛物线联立的交点x2,y2,弦长d2.AM/BM=(AO/BO)^2,即可用k表示出M的横纵坐标,再联立消去k即可.

具体见下图,单击放大：

设,点A坐标为(t1^2/2p,t1),点B坐标为(t2^2/2p,t2),抛物线y^2=2px,则焦点坐标为(P/2,0).令,直线AB的方程为Y=K(X-P/2),X=(Y+PK/2)/K=(2Y

设A(X1,Y1),B(X2,Y2)则y1^2=2px1,y2^2=2px2∠AOB=90(y1*y2)/(x1*x2)=-1即y1*y2=-4P^2由直线AB得:y-y1=(y2-y1)/(x2-x

设OA方程为y=kx,代入抛物线方程得（kx）^2=2px,解得A（2p/k^2,2p/k）,以-1/k代替上式中的k,可得B（2pk^2,-2pk）所以,AB中点M的坐标为x=p(1/k^2+k^2

答：设A(2pm^2,2pm),N(2pn^2,2pn)k1,k2表示直线OA,OB的斜率,k1*k2=-1,（坐标代入）即mn=-1由两点式知直线AB的方程为y-2pn=1/(m+n)*(x-2pn

Rt△AOB,O(0,0),OA⊥OB,AB=5√3OA:y=2xk(OA)=2,k(OB)=-0.5,OB:y=-0.5xyA^2=2p*xA.(1)yA=2xA.(2)(1)/(2):yA=p,x

△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点,AB⊥X轴,OA=OB,xA=xB,yA=-yBp>0,F(P/2,0)设xA=xB=a,则y=±√(2pa)AF⊥OB设yA=√(2pa),yB=-√(2pa),则

分别设A,B坐标,用Y1与Y2表示,由OA垂直于OB得Y1Y2=-4p^又可表是O及其射影P连线方程,可由此方程得Y1＋Y2＝-2py/x再由A,B坐标得AB直线方程,将上面2个式子代入这个方程化简得

准线是x=-p/2设另两点横坐标是a和b,焦点是F抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离那两点到准线距离=a+p/2和b+p/2等边三角形所以a=b横坐标=a,所以y^2=2pa所以两点是(a,√(2p

OA:y=√3xy^2=2px3x^2=2pxx=0,2p/3y=0,2p/√3OA=4p/3OB:y=-(1/√3)xx^2/3=2pxx=0,x=6py=0,(6√3)pOB=12p(4p/3)*

这个可是个公式推导过程啊.一个字"难".设,点A坐标为(t1^2/2p,t1),点B坐标为(t2^2/2p,t2),抛物线y^2=2px,则焦点坐标为(P/2,0).令,直线AB的方程为Y=K(X-P

设OA斜率为k,则OB斜率为-1/k--->OA:y=k;OB:y=-x/kOA与抛物线方程联立：(kx)^=2px----->xA=2p/k^,yA=2p/kOB与抛物线方程联立：(-x/k)^=2

由OA所在直线的方程为y=√3x,抛物线y²=2px可得A（2p/3,2p/√3）,则OA=4P/3,同理可得OB=4√3p,则,△AOB面积为6√3=1/2*OA*OB,可解得p=3/2,

设l:y=k(x-p/2).与抛物线联立.由题可知.x1+x2+p=a.(焦点弦公式.)然后由联立得到方程求出x1+x2=a-p=…….可求出K.（直线的斜率.）然后求出|x1-x2|.易得.然后将三

因为OA⊥OB,且A,B在曲线上,则可设A(2pK^2,2pK),B(2p/K^2,-2p/K),AB中点P(x,y)则有x=[2pK^2+2p/K^2]/2=p(K^2+1/K^2)y=[2pK-2

A（x1,y1）B(x2,y2)y2

祝春节快乐

设M（x,y）A(x1,y1）B(x2,y2）OA的斜率为k（k≠0）则OB的斜率为-1/kOA所在的直线方程为y=kx代入y^2=2px得x1=2p/k^2,y1=2p/k即A（2p/k^2,2p/