经过抛物线y=2px的顶点O任做两条互相垂直的线段OA和OB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/13 20:54:25
经过抛物线y=2px的顶点O任做两条互相垂直的线段OA和OB
已知等腰直角三角形AOP内接于抛物线y^2=2px(p为正常数),O为抛物线的顶点,OA⊥OB,求△AOB的周长

由抛物线关于x轴对称,故AB直线一定垂直X轴,故AB与x轴的夹角为45°.故kAB=1,将y=x代入y²=2px解得x=2p,AB=4p,故S△AOB=1/2*4p*2p=4p²再

过抛物线 y^2=4px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA.OB,求抛物线的顶点O在直线AB上的射影M的轨迹方程

y=kx与抛物线联立的交点x1,y1,弦长d1.y=-x/k与抛物线联立的交点x2,y2,弦长d2.AM/BM=(AO/BO)^2,即可用k表示出M的横纵坐标,再联立消去k即可.

AB是抛物线y平方=2px的焦点弦,且AB的模等于m,O是抛物线的顶点 求三角形AOB的面积.

设,点A坐标为(t1^2/2p,t1),点B坐标为(t2^2/2p,t2),抛物线y^2=2px,则焦点坐标为(P/2,0).令,直线AB的方程为Y=K(X-P/2),X=(Y+PK/2)/K=(2Y

设A,B为抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),证明直线AB经过定点

设A(X1,Y1),B(X2,Y2)则y1^2=2px1,y2^2=2px2∠AOB=90(y1*y2)/(x1*x2)=-1即y1*y2=-4P^2由直线AB得:y-y1=(y2-y1)/(x2-x

经过抛物线y^2 =2px(p>0)的顶点O任作两条互相垂直的线段OA和OB,以直线OA的斜率k为参数,求线段AB的中点

设OA方程为y=kx,代入抛物线方程得(kx)^2=2px,解得A(2p/k^2,2p/k),以-1/k代替上式中的k,可得B(2pk^2,-2pk)所以,AB中点M的坐标为x=p(1/k^2+k^2

已知抛物线y^2=2px,O为顶点,AB为抛物线上的两动点,且OA垂直于OB,如果OM垂直于AB,求M点的轨迹方程

答:设A(2pm^2,2pm),N(2pn^2,2pn)k1,k2表示直线OA,OB的斜率,k1*k2=-1,(坐标代入)即mn=-1由两点式知直线AB的方程为y-2pn=1/(m+n)*(x-2pn

Rt△AOB的三个顶点在抛物线y^2=2px(p>0)上,直角顶点O为原点,OA所在直线的方程为y=2x,

Rt△AOB,O(0,0),OA⊥OB,AB=5√3OA:y=2xk(OA)=2,k(OB)=-0.5,OB:y=-0.5xyA^2=2p*xA.(1)yA=2xA.(2)(1)/(2):yA=p,x

设△AOB的顶点均是在抛物线y^2=2px(p>0)上,其中O为坐标原点.若△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点,求△AOB

△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点,AB⊥X轴,OA=OB,xA=xB,yA=-yBp>0,F(P/2,0)设xA=xB=a,则y=±√(2pa)AF⊥OB设yA=√(2pa),yB=-√(2pa),则

在抛物线y^2=2px(p>0)的顶点,引两条互相垂直的弦OA,OB,求顶点O在AB上射影M的轨迹方程

分别设A,B坐标,用Y1与Y2表示,由OA垂直于OB得Y1Y2=-4p^又可表是O及其射影P连线方程,可由此方程得Y1+Y2=-2py/x再由A,B坐标得AB直线方程,将上面2个式子代入这个方程化简得

已知等边三角形的一个顶点为抛物线y^2=2px的焦点,另外两顶点在该抛物线上,求这个等边三角形的边长

准线是x=-p/2设另两点横坐标是a和b,焦点是F抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离那两点到准线距离=a+p/2和b+p/2等边三角形所以a=b横坐标=a,所以y^2=2pa所以两点是(a,√(2p

直角三角形AOB的三个顶点都在抛物线y^2=2px上,其中直角顶点O为原点,OA所在直线的方程为y=√3x,△AOB的面

OA:y=√3xy^2=2px3x^2=2pxx=0,2p/3y=0,2p/√3OA=4p/3OB:y=-(1/√3)xx^2/3=2pxx=0,x=6py=0,(6√3)pOB=12p(4p/3)*

已知AB是抛物线y^2=2px的焦点弦,O是抛物线的顶点,若AB=a,则三角形AOB的面积是

这个可是个公式推导过程啊.一个字"难".设,点A坐标为(t1^2/2p,t1),点B坐标为(t2^2/2p,t2),抛物线y^2=2px,则焦点坐标为(P/2,0).令,直线AB的方程为Y=K(X-P

过抛物线y=2px的顶点O作两条互相垂直的弦交抛物线于A,B两点,证明A,B过定点

设OA斜率为k,则OB斜率为-1/k--->OA:y=k;OB:y=-x/kOA与抛物线方程联立:(kx)^=2px----->xA=2p/k^,yA=2p/kOB与抛物线方程联立:(-x/k)^=2

RT△AOB的三个顶点都在抛物线y²=2px上,其中直角顶点O为原点 OA所在直线的方程为y=√3 x,△A

由OA所在直线的方程为y=√3x,抛物线y²=2px可得A(2p/3,2p/√3),则OA=4P/3,同理可得OB=4√3p,则,△AOB面积为6√3=1/2*OA*OB,可解得p=3/2,

已知AB是抛物线y^2=2px的焦点弦,O是抛物线的顶点,AB=a,求△AOB的面积

设l:y=k(x-p/2).与抛物线联立.由题可知.x1+x2+p=a.(焦点弦公式.)然后由联立得到方程求出x1+x2=a-p=…….可求出K.(直线的斜率.)然后求出|x1-x2|.易得.然后将三

经过抛物线y的平方=2px(p大于0)的顶点O任做两条互相垂直的线段OA和OB,以直线OA的斜率k为参数,求线段AB的中

因为OA⊥OB,且A,B在曲线上,则可设A(2pK^2,2pK),B(2p/K^2,-2p/K),AB中点P(x,y)则有x=[2pK^2+2p/K^2]/2=p(K^2+1/K^2)y=[2pK-2

过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点O作两条互相垂直的弦OA,OB,再以OA,OB为邻边作矩形AOBM

设M(x,y)A(x1,y1)B(x2,y2)OA的斜率为k(k≠0)则OB的斜率为-1/kOA所在的直线方程为y=kx代入y^2=2px得x1=2p/k^2,y1=2p/k即A(2p/k^2,2p/