经过抛物线y2=2px的焦点做一直线与抛物线相交于p1p2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 08:09:50
经过抛物线y2=2px的焦点做一直线与抛物线相交于p1p2
过抛物线y2 =2px (p>0)焦点,且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若AB=8,求抛物线方程

直线方程为y=x+p/2与抛物线方程联立.AB=8=(根号2)X(Y1-Y2)用韦达定理,得P=2

设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.证明直

证明:如图因为抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F(p2,0),所以经过点F的直线的方程可设为x=my+p2;代入抛物线方程得y2-2pmy-p2=0,若记A(x1,y1),B(x2,y2),则y1

经过抛物线Y^2=2px(p>0)的焦点直线交抛物线于P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,则X1X2=?Y1Y2

经过抛物线Y^2=2px(p>0)的焦点直线交抛物线于P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点焦点坐标(p/2,0)设直线为x-p/2=kyy=k(x-p/2)分别代入(x1,y1)(x2,y2)得

设抛物线的方程y^2=2px(p>0),过抛物线焦点的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)

(1)抛物线的焦点为(p/2,0),设直线方程为x=my+p/2,代入抛物线方程得y^2=2p(my+p/2),化简得y^2-2pmy-p^2=0,因为y1、y2是方程的两个根,因此,由二次方程根与系

已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点,且两条曲线都经过点M(

(1)∵抛物线y2=2px(p>0)经过点M(2,4),∴42=2p×2,解得p=4,∴抛物线的标准方程为y2=8x.…(3分)∴抛物线的焦点为(2,0),∴双曲线的焦点为F1(-2,0),F2(2,

已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,为抛物线焦点,点A(X1,Y1),B(X2,Y2).求证:

1.设直线AB的斜率为k(a为直线AB的倾斜角)当a=π/2时,AB垂直于x轴,x=p/2得y=±p所以AB的坐标分别为(p/2,p),(p/2,-p)y1*y2=-p^2,x1*x2=p^2/4当a

(2013•黄浦区二模)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的动直线l交抛物线C于点A(x1,y1),

(1)根据题意可知:F(p2,0),设直线l的方程为:x=ky+p2,则:联立方程:x=ky+p2y2=2px,消去x可得:y2-2pky-p2=0(*),根据韦达定理可得:y1y2=−p2=−4,∴

(2013•黄浦区二模)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的动直线l交抛物线C于A(x1,y1),B

(1)设直线l的方程为x=ay+p2,代入y2=2px,可得y2-2pay-p2=0(*),由于A(x1,y1),B(x2,y2)是直线l与抛物线的两交点,故y1,y2是方程(*)的两个实根,∴y1y

过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作一条直线,叫抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),则(y1*y2)/(x

A.4焦点(p/2,0)直线方程y=k(x-p/2)y^2=k^2x^2-k^2px+k^2p^2/4-2px=0k^2x^2-(k^2p+2p)x+k^2p^2/4=0x1x2=p^2/4(y1^2

若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x2/6+y2/2=1的右焦点重合,则p的值

x2/6+y2/2=1a^2=6,b^2=2,c=2右焦点(2,0)y2=2px的焦点(p/2,0)p/2=2,p=4

(2014•锦州二模)已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线x

由双曲线x27-y29=1得右焦点为(4,0)即为抛物线y2=2px的焦点,∴p2=4,解得p=8.∴抛物线的方程为y2=16x.其准线方程为x=-4,∴K(-4,0).过点A作AM⊥准线,垂足为点M

设抛物线 y2=2px (p>0) 的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点 点C在抛物线的准线上 且BC‖x轴

思路,证明ACO三点共线,所以证明AO与CO斜率相等即可证明,设直线方程为x=my+(p/2),交点A(x1,y1),B(x2,y2),则C(-p/2,y2)直线方程与抛物线方程联立方程组,消x,得y

(2011•江苏二模)若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x

抛物线的焦点F为(p2,0),双曲线x23-y2=1的右焦点F2(2,0),由已知得p2=2,∴p=4.故答案为4

斜率为43的直线l经过抛物线y2=2px的焦点F(1,0),且与抛物线相交于A、B两点.

(1)由焦点F(1,0),得p2=1,解得p=2.…(2分)所以抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1,…(4分)(2)设A(x1,y1),B(x2,y2).直线l的方程为y=43•(x−1)

若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x

双曲线x26−y23=1的a=6,b=3∴c=6+3=3∴右焦点F(3,0)∴抛物线y2=2px的焦点(3,0),∴p2=3,p=6.故答案为:6

已知抛物线y2=2px的准线与双曲线x2-y2=2的左准线重合,则抛物线的焦点坐标为 ______.

整理双曲线方程得x22−y22=1∴a=2,b=2,c=2+2=2∴双曲线的左准线方程为x=-a2c=-1∴抛物线的准线方程为x=-1∴p=2∴抛物线的焦点坐标为(1,0)故答案为(1,0)

已知点A(4,4),若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x

椭圆x210+y26=1的右焦点为(2,0),则抛物线y2=2px的焦点(2,0),∴抛物线方程为y2=8x延长MN交抛物线y2=4x的准线x=-1于P,则|MN|=|MF|,∴要使|MA|+|MN|