经过抛物线y 2=2px(p>0)的顶点o,任作两条互相垂直的线段

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 20:28:35
经过抛物线y 2=2px(p>0)的顶点o,任作两条互相垂直的线段
如图,抛物线的方程为y2=2px(p>0).

(1)∵抛物线的方程为y2=2px(p>0),∴当p=4时,y2=8x,代入y=2,解得x=12.则由抛物线定义知:该点到焦点F的距离即为其到准线x=-2的距离,∴该抛物线上纵坐标为2的点到其焦点F的

A,B是抛物线y2=2px(p>0),并满足OA垂直OB,求证直线AB恒经过一个定点

设kOA=kkOB=-1/k则A(2P/k^2,2P/k)B(2Pk^2,-2Pk)kAB=k/(1-k^2)AB:y+2Pk=[k/(1-k^2)](x-2Pk^2)即y=[k/(1-k^2)](x

过抛物线y2 =2px (p>0)焦点,且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若AB=8,求抛物线方程

直线方程为y=x+p/2与抛物线方程联立.AB=8=(根号2)X(Y1-Y2)用韦达定理,得P=2

设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.证明直

证明:如图因为抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F(p2,0),所以经过点F的直线的方程可设为x=my+p2;代入抛物线方程得y2-2pmy-p2=0,若记A(x1,y1),B(x2,y2),则y1

经过抛物线Y^2=2px(p>0)的焦点直线交抛物线于P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,则X1X2=?Y1Y2

经过抛物线Y^2=2px(p>0)的焦点直线交抛物线于P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点焦点坐标(p/2,0)设直线为x-p/2=kyy=k(x-p/2)分别代入(x1,y1)(x2,y2)得

设抛物线的方程y^2=2px(p>0),过抛物线焦点的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)

(1)抛物线的焦点为(p/2,0),设直线方程为x=my+p/2,代入抛物线方程得y^2=2p(my+p/2),化简得y^2-2pmy-p^2=0,因为y1、y2是方程的两个根,因此,由二次方程根与系

A,B是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为坐标原点〕求证:直线AB经过—个定点.

(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则y12=2px1,y22=2px2,∴y12y22=4p2x1x2,∵OA⊥OB,∴x1x2+y1y2=0,x1x2=4p2,y1y2=-4p2kAB=y

已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点,且两条曲线都经过点M(

(1)∵抛物线y2=2px(p>0)经过点M(2,4),∴42=2p×2,解得p=4,∴抛物线的标准方程为y2=8x.…(3分)∴抛物线的焦点为(2,0),∴双曲线的焦点为F1(-2,0),F2(2,

已知抛物线y2=2px(p>0)焦点F恰好是双曲线x

依题意可知a2+b2=p249a2p2-4b2p2=1,两式相减求得8b2=5a2,∴ba=58=104∴双曲线的渐近线方程为y=±bax=±104x故答案为:y=±104x

(2013•黄浦区二模)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的动直线l交抛物线C于点A(x1,y1),

(1)根据题意可知:F(p2,0),设直线l的方程为:x=ky+p2,则:联立方程:x=ky+p2y2=2px,消去x可得:y2-2pky-p2=0(*),根据韦达定理可得:y1y2=−p2=−4,∴

(2013•黄浦区二模)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的动直线l交抛物线C于A(x1,y1),B

(1)设直线l的方程为x=ay+p2,代入y2=2px,可得y2-2pay-p2=0(*),由于A(x1,y1),B(x2,y2)是直线l与抛物线的两交点,故y1,y2是方程(*)的两个实根,∴y1y

1.已知ab是经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点f且与两坐标轴不垂直的一条弦,点M(-1,0)满足角AMF=角BMF

1.设AB方程为:y=k(x-p/2)代入抛物线y^2=2px,得:k^2(x^2-px+p^2/4)-2px=0k^2x^2-(k^2p+2p)x+k^2p^2/4=0x1+x2=(k^2p+2p)

过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作一条直线,叫抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),则(y1*y2)/(x

A.4焦点(p/2,0)直线方程y=k(x-p/2)y^2=k^2x^2-k^2px+k^2p^2/4-2px=0k^2x^2-(k^2p+2p)x+k^2p^2/4=0x1x2=p^2/4(y1^2

设抛物线 y2=2px (p>0) 的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点 点C在抛物线的准线上 且BC‖x轴

思路,证明ACO三点共线,所以证明AO与CO斜率相等即可证明,设直线方程为x=my+(p/2),交点A(x1,y1),B(x2,y2),则C(-p/2,y2)直线方程与抛物线方程联立方程组,消x,得y

斜率为43的直线l经过抛物线y2=2px的焦点F(1,0),且与抛物线相交于A、B两点.

(1)由焦点F(1,0),得p2=1,解得p=2.…(2分)所以抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1,…(4分)(2)设A(x1,y1),B(x2,y2).直线l的方程为y=43•(x−1)

已知抛物线y2=2px(p>0)上有两点A B ,关于M(2,2)对称

1、因为A,B关于M(2,2)对称,所以,AB中点为M(2,2)则可设AB:x=m(y-2)+2,A(x1,y1),B(x2,y2)(显然直线斜率存在且不为0,斜率不存在的话,弦的中点肯定在x轴上;斜

抛物线y2=2px(p>0)上有一点M(m,3)到抛物线焦点的距离为5,则p的值是(  )

根据抛物线方程可知准线方程为x=-p2,且32=2pm,⇒m=92p∵M点到抛物线焦点的距离为5,根据抛物线的定义可知其到准线的距离为5,∴92p+p2=5,即p2-10p+9=0,解得:p=1或p=

A,B是抛物线y2=2px(p>0)上两点,满足OA向量乘OB向量=0 求证AB经过一个定点.作OM垂直AB于M,M轨迹

设A(y1^2/2p,y1),B(y2^2/2p,y2),则由OA向量乘OB向量=0得,(y1y2)^2/4p^2+y1y2=0,即y1y2(y1y2/4p^2+1)=0,y1y2不等于0,所以y1y

设经过定点M(a,0)的直线与抛物线y2=2px相交与P,Q.若1/|PM|2+1/|QM|2为常数,a值为

我不知道对错与否很久没算过了:若斜率不存在,则PQ(a,√2pa)(a,-√2pa),原公式=1/pa(常数),若斜率存在,则过m的直线y=k(x-a),与y2=2px联立,δ>0,留用.原公式=1/