线性代数求证|A B|=0

这个公式是成立的,左边(AB)*乘以(AB)等于|AB|E,右边B*A*乘以AB等于|A||B|E=|AB|E,左边等于右边,这里用到一个性质,A*乘以A=|A|E此外,矩阵又上肩上的符号,T,-1,

由已知,r(A)=m所以AX=0的基础解系含n-m个向量.因为AB=0所以B的列向量都是AX=0的解又因为B列满秩,r(B)=n-m所以B的列向量构成AX=0的基础解系所以AX=0的解η可由B的列向量

利用了以下结论：1、n元齐次线性方程组Ax=0的基础解系中的向量个数是n-r(A),也就是基础解系的秩是n-r(A)；2、向量组I由向量组II线性表示,则向量组I的秩小于等于向量组II的秩.根据AB=

证明：如果AB=0,那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解设r（A）=r,那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解所以r（B）

解题思路：三角形解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/readq.php

你这样想AB=0如果用矩阵方程的形式来写是什么样的呢应该是A的每一行乘以B的每一列等于0那么B的每一列就是AX=0的解而齐次方程的解系应该都是线性无关的所以B的列向量必然线性无关同理A的行向量也是线性

(1/2,3/2,3)'.－－－－－－两个方程组的公共解即是既可以表示为ξ1+c1η1+c2η2,又可以表示为ξ2+cη的形式的解,所以ξ1+c1η1+c2η2=ξ2+cη,所以c1η1+c2η2-c

这是一个相当复杂的问题,证明过程其实不重要,重要的是你要记住这个结论!课本里面用分块矩阵来证明的.

原式右乘B的逆得A+B=-A^2*(B的逆)原式写成A(A+B)=-B^2……（1）两边同时左乘-B^(-2)得A+B可逆,其逆为-B^(-2)A

A'A是对称阵,一定相似于对角阵,(A'A)^100相似于一个对角阵的100次方,这个矩阵若为0,只能对角线上全是0,即A'A相似于零矩阵,也是零矩阵.

(AB)^2-AB=ABAB-AB=A(BA-E)B=A(BA-AB-BA)B=-A^2B^2=0SO:（AB）^2=AB

设A的R(A)=r,则Ax=0的解空间的维数为n-r,再设B=[b1,b2,..,bn],其中b1,b2,..,bn是矩阵B的列,由AB=O,得Ab1=O,Ab2=0,...,Abn=0,故b1,b2

选B因为若|A|不等于0,则A可写成一系列初等矩阵的乘积,AB相当于对B作一系列初等变换,初等变换不改变矩阵的秩,所以AB同B有相同的秩,但是,由于AB=0,所以其秩为0,而B不等于0,所以其秩至少为

设BX=bX,则ABX=AbX=bAX=BAX,即AX是B的属于b的特征向量,于是存在a,使AX=aX,即X是A和B的共同特征向量.

啥子题呢?

1.我给个主要过程,细节你写一下就明白了.按顺序进行如下变换(行列式的值不改变):将第1列加到第2列上,将第2列加到第3列上,...,将第n-1列加到第n列上.变换后行列式是下三角的,其值等于对角线元

首先P（n×n的方阵）不能和A（m×n的矩阵）相乘没有意义要P的列数=A的行数才能相乘同理BQ也没有意义但要是换做APQB就成立因为可逆方阵=初等矩阵的乘积乘以或被乘可逆方阵=对矩阵进行初等（行或列）

A既然是可逆的,等式两边同时从左边乘以A的逆矩阵,不就得到B＝0了

证明：定理1|A|=|A^T|有：|A^T|=|A|=-1定理2|A|x|B|=|AB|,其中x表示乘法有：|A+I|=|(A^T+I)^T|=|A^T+I|=|A^TxI+A^TxA|=|A^Tx(