limx趋于0 1-根号COSx x(1-cos根号x)(1 根号cosx)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 13:54:14
分子有理化根号[(x-1)(x-2)]-x=(根号[(x-1)(x-2)]-x)(根号[(x-1)(x-2)]+x)------------------------------------------
lim{x->3}[√(1+x)-2]/sin(x-3)=lim{x->3}{1/[2√(1+x)]}/cos(x-3)=[1/(2*2)]/1=1/4
由x~sinxx趋于0时得lim(√(1+xsinx)-1)/x^2=lim(√(1+x^2)-1)/x^2=lim((√(1+x^2)-1)*(√(1+x^2)+1))/(x^2*(√(1+x^2)
lim(x→0)[√2-√(1+cosx)]/(sinx)^2lim(x→0)[√2-√(1+cosx)]=0lim(x→0)(sinx)^2=0=lim(x→0)[√2-√2|cos(x/2)|]/
极限是1 具体:再问:提供一下过程再答:具体
limx→0(√2-√(1+cosx))/(sin3x)^2=lim(1-cosx)/[(sin3x)^2(√2+√(1+cosx))]=lim(1-(1-2sin^2(x/2)))/[(sin3x)
原式中,当x趋近于0的时候,-1+√(x+1),趋近于0,x趋近于0分子分母都趋近于0构成0/0型极限用洛必达法则原式=limx趋于0[1/(2√(x+1)]=1/2
用等价无穷小1-cosx=1/2x^2,于是原式=极限...根号(1/2x^4)/根号(1/2x^2)=极限.x=0
再问:可是x也带次方了再答:公式里的x看做是一个式子,只要这个式子趋近于0就行了,再答:所以上面的x立方可以整体看做下面的x再问:要是把x^3看做x的话,那后面的x岂不变成x^3了再答:对啊,我是那么
limx趋于0根号下(x^2-2x+5)=lim根号(0-0+5)=根号5再问:总感觉等于2倍根号2,当x为-1时就是2倍根号2,比根号五大啊。。。。
第二个如果是【(2x+1)/(2x+3)】^x=[1-2/(2x+3)]^[(2x+3)/(-2)][(-2)/(2x+3)]x=lime^[(-2x)/(2x+3)]=e^(-1)
先计算极限lim(cosx+sinx+x^3)/x.以下过程如图.计算中使用了洛比达法则(图中第二行),用了“有界函数乘以无穷小函数的极限认为无穷小”(第三、四、五行)
1在根号里面还是外面?再问:再问:在外面再答:兄弟,我对不起你,我还没看到罗毕达法则,这题用一般极限只能求出它等于正无穷再问:没事谢了
lncosx~cosx-1~-x/2设t=lncosx/x,limt=-1/2.原式=lime^4t=e^(-2)
=lim(x->0)(1+cosx-1)^(4/x^2)=e^[lim(x->0)4(cosx-1)/x²]=e^[lim(x->0)4(-x²/2)/x²]=e^(-2
分母求导如下:(√(1+x)-√(1-x))'=[(1+x)∧(-1/2)-(1-x)∧(-1/2)]'=[(1+x)∧(-1/2)]'-[(1+x)∧(-1/2)]'=-1/2(1+x)∧(1/2)
解析:上下同时除以x,得原式=lim(x→∞)(1+2sinx/x)(3+4cosx/x)=(1+0)/(3+0)=1/3.(因为x→∞,所以1/x→0,而sinx和cosx为有界函数,所以sinx/
楼上全错!两种方法的详细解答,请参见图片.点击放大,再点击再放大: