等差数列a1 a4 a7=15,a3 a6 a9 3求前9项和

解题思路：考查了等差数列的通项公式，以及前n项和公式，考查了数列求和解题过程：

设公差为xb=a+xc=a+2x∵(a+1)(c+4)=(b+1)*(b+1)∴(a+1)(a+2x+4)=(a+x+1)(a+x+1)①∵a+b+c=15∴a+a+x+a+2x=15②联立①②,得：

解题思路：利用等差数列的通项公式，前n项和公式解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/in

根据等差数列的性质：A3-A2=d=A2-A1有：A1+A3=2*A2同理A4+A6=2*A5A7+A9=2*A8所以前9项和=3*（A2+A5+A8）=?求不出来嘛A2+A4+A6=3*A4=15A

=15/3=5所以lg(b-1)=lg4所以lg(a+1)（c-1）=lg(b-1)2所以(a+1)（c-1）=16又a+c=10代入得a=1c=9或a=3c=7即abc为159或357

∵{an}是AP,∴a2+a3+a4=3a3∵a2+a3+a4=15∴a3=5a2=a3-d,a4=a3+d.(a3-1)²=a2·a4(5-1)²=（5-D)(5+D)16=25

a3+a5=2d+(a2+a4)2d+(a2+a4)=102d+4=102d=6d=3a2+a4=2a1+4d2a1+4d=42a1+12=42a1=-8a1=-4

由a+b+c=15.且等差数列,得a+c=2b.即,3b=15,b=5.又因为第二个式子也成等差数列,所以有lg(b-1)-lg(a+1)=lg(c-1)-lg(b-1),即2/(a+1)=(c-1)

解题思路：全转化为首项，公差，n,d方程即可解题过程：全转化为首项，公差，n,d方程即可最终答案：略

由题意，得a+b+c＝15(1)a+c＝2b(2)(a+1)(c+4)＝(b+1)2(3)由（1）（2）两式，解得b=5将c=10-a代入（3），整理得a2-13a+22=0解得a=2或a=11，故a

设an公差为d那么通过等差数列定义,只要bn-b(n-1)是常数bn-b(n-1)=an+a（n+1）-[a(n-1)+an]=a（n+1）-a(n-1)=2d所以bn是等差数列.

由求和公式Sn=n(a1+an)/25(a1+a10)=A5[a(n-9)+a(n)]=B两式相加：5[(a1+an)+a10+a(n-9)]=A+B因为,a1+an=a10+a(n-9)所以,10(

求证：a+c=2b常规思路：由题设一元二次议程有等根,立即联想到判别式△=0,即(c-a)2-4(b-c)(a-b)=0.为出现(a+c),展开上式,得c2+2ac+a2-4b(a+c-b)=0,这时

设与B之间相差X,则B与C之间相差X.即B=A+X,C=A+X+X所以（A+1):(A+X+1):(A+X+X+4)为等比数列则X:X+3比值为整数所以X=3若把A+B+C=15带进去则A=2,B=5

a、b、c成等差数列a+c=2babc三数之和是15a+b+c=153b=15b=5a方,b方加9,c方也成等差数列2(b^2+9)=a^2+c^22*34=a^2+c^2因为a+c=2b=10解得a

设an=a1+(n-1)d,bn=an+a(n-1)=a1+(n-1)d+a1+nd=2a1+(2n-1)dbn为首项为2a1-d,公差为2d的等差数列

1.a2=a1+d=2a5=a1+4d=8a1=0d=2an=(n-1)d=2n-22.b3=b1q²=a3=4T3=b1(1-q³)/(1-q)=7b1=1q=2(-2/3舍)b

根据等差中项的原则~a1+a5=2a3a2+a4=2a3因此a1+a2+a3+a4+a5=5a3=15a3=3

设等差数列{an}的公差为d，（d＞0）则1+2d=（1+d）2-4，即d2=4，解得d=2，或d=-2（舍去）故可得an=1+2（n-1）=2n-1，Sn=n(1+2n−1)2=n2，故答案为：2n

B(n+1)-Bn=A(n+1)+A(n+2)-An-A(n+1)=A(n+2)-An因为An是等差数列,所以A(n+2)-An=2d是一个与n无关的常数,所以Bn是等差数列