矩阵的行列式等于特征值之积-搜答案-灵鹊做题网

因为A的所有特征值的乘积等于A的行列式所以|A|=0时,A一定有特征值0.

A相似与对角矩阵!则上边的和式也相似与一个对角矩阵!两边取行列式就得到了!你试试!

把每个牲值回代就可得到特征向量.计算量太大.你自己算吧.再问：好难的说再答：计算量大，难度不大就是概念求解

求矩阵的特征值是令行列式|A-λE|=0得到了现在|A+E|=0就相当于λ=-1了

矩阵化简与否影响其行列式的特征值吗行列式是一个值了,不能说行列式的特征值.只有矩阵（方阵）有特征值,矩阵的特征值不会因为初等变换而变的.合同变换不改变矩阵的正定性,但可以改变矩阵的特征值.相似变换不改

行列式是-2,因为矩阵A和它的若尔当标准型的行列式一样.它的若尔当标准型行列式就是1*-1*2=-2

n=1的时候最简单n=2的时候取两个对角元一样大的对角阵,用平均值不等式验证这时候达到最大值n>2的时候不存在最大值,因为可以让前三个对角元取成-t,-t,N+2t,余下的元素都是0,这样当t->+o

因为正交变换不改变空间里面向量的长度所以特征值是+-1

设矩阵A的特征值为λ1,……λn,由于A相似于以λ1,……λn为对角元的对角矩阵（设其为B）,所以|A|=|P^-1BP|=|P^-1||B||P|=|P|^-1|B||P|=|B|=λ1λ2……λn

行列式没有特征值,方阵才有特征值.方阵A的特征值指的是满足Ax＝λx（x≠0）的数λ,其中x称为矩阵A的对应于特征值k的特征向量.求A的特征值的方法：解行列式|A－λE|＝0,E是单位矩阵例如：A＝1

由于|E-A|=0,|E+A|=0,|3E-2A|=0,故可知1,-1,3/2,均为A的特征值,由于A为3阶矩阵,故A最多有3个互不相同的特征值,因此A的特征值即为1,-1,3/2,由特征值和矩阵行列

列式A等于0,故0是A的特征值.所有特征值的和等于矩阵对角上所有元素的和.故1+0+a=0故最后一个特征值为-1

按线性代数上说,设A是n阶矩阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么,这样的数λ称为方阵A的特征值求矩阵的秩应将从第一列化成只有一个不为零的数字,若第二列也只有一个,再画阶梯时为一阶

因为矩阵可以化成对角元素都是其特征值的对角矩阵,而行列式的值不变,对角矩阵的行列式就是对角元素相乘

|λE-A|=|λ-a11-a12...-a1n||-a21λ-a22.-a2n||.||-an1-an2.λ-ann|=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn)λ^n-(a11+a22+...+a

因为若所有的方阵可以通过相似变换得到若当标准型,例如a11a1a2a31a31a3没标的都为0显然这个矩阵的行列式为所有对角线元素,即特征值的乘积而相似变换不改变行列式,所以矩阵所有特征值的乘积等于矩

只有任意矩阵所有特征值的和等于对角元素之和,没有任意矩阵所有特征值的乘积等于对角元素之积.矩阵所有特征值的乘积等于该矩阵的行列式.

你先把行列式的基本性质复习复习,都掌握之后就能看懂了最关键的性质就是把行列式某一行的若干倍加到另一行上整个行列式的值不变

由已知,|A|=6所以|A^-1|=|A|^-1=1/6

-1若矩阵A的特征值为λ,则A的转置的特征值也为λ,而A的逆的特征值为1/λ.矩阵的转置即为矩阵的逆,即：λ=1/λ,所以：λ=1或-1.即正交矩阵的特征值为1或-1又行列式等于-1,所以-1一定是A