灵鹊做题网矩阵A^2=0 则A=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 10:17:02
因为A与B相似所以存在可逆矩阵P,满足P^-1AP=B所以与E-A相似的矩阵是:P^-1(E-A)P=P^-1EP-P^-1AP=E-B=-10-24
因为A^2=A=AI,所以A（A-I）=0所以A或A-I的行列式等于0A的行列式等于0说明特征值是0A-I的行列式等于0说明特征值是1
有个结论: |A*| = |A|^n直接可得你的结论 呵呵 suxiaoyu199105 说的不对, 这个结论与A是否
AB=BA=E是A^(-1)=B,B^(-1)=A的充分必要条件.AB=BA只能说AB满足乘法的交换律.再问：逆阵的意思不是说AB=BA，而A就是可逆这意思吗？为什么它要等于E？再答：定义中要求的，没
显然是错的,如果A,B不是方阵,行列式都不存在如果都是方阵的话也只能说明有一个是缺秩的
不对.反例：A:ab00cd00B:00001234A:2×4矩阵,a,b,c,d任取.B:4×2矩阵,R(B)=2AB=0
(A)=2==>0是A的特征值E-3A不可逆=>1/3是A的特征值|E+A|=0==>-1是A的特征值
显然t^2+4t+3=0是矩阵A的化零多项式,如果它是次最小化零多项式,则它就是A的最小多项式,此时它的两个根-1和-3均是A的特征值,否则由最小多项式能整除任何化零多项式以及t^2+4t+3=(t+
P(E-A)P^-1=E-PAP^-1=E-B=[-10]所以选（D）[-2-4]
因为A^2-A+E=0所以A(A-E)=-E所以A可逆,且A^-1=-(A-E)=E-A
因为A^2+2A+3I=0所以A(A+2I)=-3I所以A可逆,且A^-1=(-1/3)(A+2I).
由A^2+A-4E=0,所以(A-E)(A+2E)=2E即(A-E)(A/2+E)=E,由逆矩阵的定义可以知道,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得：AB=BA=E.则我们称B是A的逆矩阵,显然(
A^2-2A-3I=0即A(A-2I)=3I即A*(A-2I)/3=I,所以选D再问：第一步提了个A出来威慑么2后面会有个I？再答：因为这是矩阵相乘2A=2A*I,任何矩阵与单位矩阵的乘积不变.再问：
刚看到因为A^2-3A+2E=0所以A(A-3E)=-2E所以A-3E可逆,且(A-3E)^-1=(-1/2)A.
因为A^2-2A-3E=0所以A(A-E)-(A-E)-4E=0所以(A-E)^2=4E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=(1/4)(A-E).
首先A^2-5A+6E=E,而A^2-5A+6E可分解为(A-2E)x(A-3E),所以（A-2E）^(-1)=A-3E.
|2A*|=2^3|A*|=8|A|^(3-1)=8*2^2=32用到2个性质1.|kA|=k^n|A|2.|A*|=|A|^(n-1)
A^2=0即AA=0那么在这里由矩阵秩的不等式R(A)+R(B)-n≤R(AB)可以知道,2R(A)-3≤R(A^2)=0所以2R(A)≤3即R(A)≤1.5显然秩只能为非负整数,那么R(A)=0或1
令,得,解得.lamda=0时,方程组的一个解为.2.lamda=3时,方程组的一个解为.所以A的两个特征值为0和3,对应的特征值分别为和.
因为A+E不可逆所以|A+E|=0所以-1是A的一个特征值所以|A|/(-1)=-2是A*的一个特征值