相似矩阵的对角线元素和相等证明-搜答案-灵鹊做题网

A与B相似的意思是,存在一个可逆阵C,使得B=CAC逆而一个阵乘以一个可逆阵是不改秩的所以有R(B)=R(CAC逆)=R(A)证毕.

#defineN10;main(){inti,j;inta[N][N];intsum=0;for(i=0;i

矩阵如果所有对角元素的绝对值是其所在行和列上所有元素的绝对值中最大的,则矩阵为对角优势阵

要用什么实现matlab有函数diagA=rand(3,3);B=diag(A);C=tril(A);D=triu(A)

将行列式中第一行的元素替换为1,1,0,...,0所得行列式D一方面按第1行展开得A11+A12另一方面,D将所有列加到第1列,再按第1列展开,得2A11所以A11+A12=2A11所以A11=A12

1.矩阵的秩和向量组秩相等以列向量组为例,因为,初等变换不改变矩阵的秩.并且,向量组的矩阵经初等变换后得到的向量组与原向量组有相同的线性关系,进而有相同的秩.故矩阵的秩与其列向量组的秩相同.2.求矩阵

证明:由已知,存在n阶可逆矩阵P,满足P^-1AP=B存在m阶可逆矩阵Q,满足Q^-1CQ=D.令H=diag(P,Q),即H=P00Q则有H^-1diag(A,C)H=diag(P^-1AP,Q^-

这是定理1.若A,B相似,则A,B的特征值相同2.A的所有特征值的和等于A的主对角线上元素之和,记为tr(A)两者结合就有A,B相似则tr(A)=tr(B)再问：哦哦，看书不仔细T_T谢谢刘老师，我昨

反证法：若正定矩阵A对角线出现aii1,则在A的左右各乘以一个矩阵E(1i),得到另一矩阵B,E(1i)表示将E的第一行与第一列交换后得到的初等矩阵,左右各乘这个初等矩阵后相当于将aii这个元素交换到

#include#defineN6main(){inti,j,n=1,s=0,m=0,a[N][N];for(i=0;i

(=>)A,B相似则特征值相同因为对角矩阵的特征值即对角线上的元素所以A,B的对角线元素除了排列次序外完全相同(

楼上的不智能啊,看我的：publicclasshaha{publicstaticvoidmain(String[]args){\x05inta[][]=newint[5][5];\x05intnum_

本人测试通过,如有问题可以联系我.#includeintmain(){intA[3][3];inti,j;printf("请输入3*3矩阵的值,9个数据一起输入,中间以空格隔开,例如586:\n");

二.一个矩阵如果与对角阵相似,则P不是别的,P矩阵的列向量就是A的特征向量证明:设n阶方阵A与对角矩阵相似,即有P^-1AP=diag(λ1,λ2,...,λn)其中P为可逆矩阵.令P=(α1,α2,

是的,迹是相似不变量迹就等于所有特征值的和,而相似的矩阵特征值全都一样,那么迹当然相等了

记λ=a11,那么A的所有特征值都是λ如果A可对角化那么A相似于λI,但是与λI相似的矩阵只有其本身

先求A,B的特征多项式,都是(x+1)(x-1)(x-2)都有3个互不相等的特征值1,2,-1；所以都相似于对角矩阵diag(1,2,-1)所以A,B相似再问：请问只要有相同的特征多项式，特征值，相似

根据“上三角矩阵A的主对角线上元素互异,”可以推得“上三角矩阵A有n个互不相等的特征值（为主对角线上元素）”所以可得A能与对角矩阵相似

1.相似必然等价2.等价未必相似3.“A相似于B”充要条件是“xE-A等价于xE-B”

证明矩阵相似

1.BA=A^{-1}(AB)A2.A=PBP^{-1}=>A^{-1}=PB^{-1}P^{-1}=>A^*=PB^*P^{-1}