满足被3除余1,被4除余2,被5除余3,被6除余4的最小自然数为

2、3、4、5的最小公倍数是60所以这个数最小是：60-1=59再问：为什么减一？再答：正整数被2除余1,被3除余2,被4除余3,被5除余4,那么这个数加上1后，就能正好被2、3、4、5整除

加上1,就能被2,3,4,5,6整除2,3,4,5,6最小公倍数是60所以此数是60n-1,n是正整数n=1时,此数最小=60-1=59

如果增加3就是5和7的倍数32满足要求32被3除余1不满足被3除余2增加35,就是67满足要求67被13除余267+35=102被13除余11102+35=137被13除余7137+35=172被13

这里仅仅说明解决问题一的方法,问题二类似.下面讨论的范围都是在整数范围内.方法一：用中国剩余定理.思路是找到被5除余1,但同时为6,7倍数的数,不妨取为126,这时我们有126x3（3是5相应的余数）

2519,因为2520是从2到10的最小公倍数如果求出了最小公倍数,那么加1就可以了明白了么?

2、3、4、5、6、7、8、9、10的最小公倍数2、3、4、5、6、7、8、9、10的最小公倍数是2×2×2×3×3×5×7＝25202520－1＝2519

4和7没有公约数,所以被4除余3的数中,7个中才有一个能被7除余5.相邻两个差4*7=28符合条件的最小是19,然后是47,75,103,19+28n.28和9没有公约数,所以这列数字中能被9除余2的

一个数被2除余1,被3除余2,被4除余3……被10除余9,这个数最小=[1,2,3,4……8,9,10]-1=2519

设此数为X那么X+1是1-10的倍数因为要求最小值所以要先求1-10的最小公倍数即5*7*8*9=2520x+1=2520x=2519

这题你只要发现这个数除以3456余数都是比被除数小2那么你就可以知道这个数就是3x4x5x6-2了答案是358

2、3、4、5、6最小公倍数是60,符合条件的数应该是60*Z+1,其中,Z是正整数所以,两位数是61最小三位数是121三位数有15个

把这个数加上1,正好能被2、3、4、10整除；　　能同时被2、3、4、10整除的最小数是：2×3×2×5=60；　　所以,这个数最小是【60-1=59】

2、3、4、5、6、7、8、9、10的最小公倍数是2520这个数是2520-1=2519再问：对不起，是这个数最小是多少？再答：2、3、4、5、6、7、8、9、10的最小公倍数是2520这个数最小是2

依题意,这个数加上1以后,可以被2、3、4、5整除.则可以算出2、3、4、5的最小公倍数是：首先,必须是2、3的公倍数,所以必须是6的倍数.同时是5的倍数,所以必须是30的倍数.再看,30不能被4整除

这个数,加上1,就能同时被2,3,4,5整除2,3,4,5的最小公倍数为60满足要求的最小的数为：60-1=59这样的数有无数多个59再加上60的整数倍,都满足要求例如：59+60=11959+60*

如果这个数加上2,刚好是3、4、5、6的倍数.所以求3、4、5、6的最小公倍数减2就行了.3、4、5、6的最小公倍数是6060-2＝58这个数最小是58.

因为“被3除余1,被5除余3,被7除余5”所以加上2后能被3,5,7整除,即被105整除这样的数有105k-2（k为正整数）因为“被11除余3”,所以（105k-5）=5（21k-1）能被11整除,即

这个数,加上2,就能同时被3,4,5整除3,4,5的最小公倍数为3×4×5=60这个数最小是：60-2=58

余数定理解

这个用韩信点兵的方法具体的做法是先求7和9的最小公倍数63,63除以5的余数是3,因为3再乘以个8除以5余数才会是4,所以是7和9的公倍数,而且除以5余4的数是63x8=504同理是5和9公倍数且除以