灵鹊做题网满足A^2 2A-3E=0,那么A^-1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 23:01:06
哎哟妈也线性代数.还是证明题,最受不了这个了.再问：呵呵呵呵呵呵......
都是可逆的.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
A(A+E)=-3E(A+E)^(-1)=-1/3*A
这种问题就可以拼凑的方法解答,一般都可以写成（xA+yB)*(mA+nB)=CE的形式,你就可以用待定系数法求解了,所以这个式子可以变成：(A+4E)*(A-2E)=-5E,下面的结果你应该能够看出来
可以这是个定理若a是A的特征值,则f(a)是f(A)的特征值.所以,当f(A)=0时,因为零矩阵的特征值只能是0,所以有f(a)=0
A^2-3A-2E=OA^2-3A=2EA（A-3E）=2EA*[(A-3E)/2]=E自然A^-1=(A-3E)/2祝学习愉快请别忘记采纳
(1)由(A+E)(A-3E)=A²-2A-3E=(A²-2A-4E)+E=0+E=E有A+E与A-3E都可逆,且互为逆矩阵(2)由A^2+2A+3E=0,有A(A+2E)=-3E
|A+kE|=|A|+kx+k²y+k³|A+2E|=2x+4y+8=0|2A-3E|=8|A+3E/2|=-12x+18y-27=042y+21=0,y=-1/2,x=-3|2A
A^3-A^2+2A=EA(A^2-A+2)=E所以A可逆A^3-A^2+2A-2E=-EA^2(A-E)+2(A-E)=-E(A^2+2)(A-E)=-E(-A^2-2)(A-E)=E所以A-E可逆
A²+3A-E=0A(A+3E)=E所以(A+3E)^(-1)=A
证明：∵A^2-2A+3E=0∴A^2-3A+A-3E+6E=0A(A-3E)+(A-3E)=-6E(A-3E)(A+E)=-6E∴|(A-3E)(A+E)|=|A-3E||A+E|=|-6E|≠0∴
可用等式变形凑出逆矩阵为-A.经济数学团队帮你解答,请及时评价.
由A是4阶方阵,且AAT=2E,得|A|^2=|AAT|=|2E|=2^4=16.又由|A|
刚看到因为A^2-3A+2E=0所以A(A-3E)=-2E所以A-3E可逆,且(A-3E)^-1=(-1/2)A.
已知矩阵M=2321,求矩阵M的特征值与特征向量．考点：特征值与特征向量的计算．专题：计算题．分析：先根据特征值的定义列出特征多项式,令f（λ）=0解方程可得特征值,再由特征值列出方程组即可解得相应的
因为A^3-A^2+2A-E=0所以A(A^2-A+2E)=E.所以A可逆,其逆为A^2-A+2E.再由A^3-A^2+2A-E=0得(A-E)(-A^2-2E)=E所以A-E可逆,且其逆为-A^2-
因为(A+2E)(A-4E)=-5E右边是可逆矩阵,而且可以写成左边的两个矩阵的乘积,所以根据矩阵乘积的rank（秩）小于等于各乘数矩阵rank的最小值这一原理,左边的两个矩阵都是满秩的,即都是可逆的
从A^2-3A-10E中分解出A-4E,A^2-3A-10E=(A-4E)(A+E)-6E=0,即(A-4E)(A+E)=6E,亦即(A-4E)(A+E)/6=E,由矩阵逆的定义可知A-4E可逆,且其
由A^2-A-7E=0得：A（A-1)=7E故A（A-1)的行列式为7而不为0,假如A是不可逆矩阵,则A的行列式为0那么A（A-1)的行列式就为0矛盾,所以A可逆又原式可变为（A+2E）（A-3E)=
3E+2A-A²=0(3E-A)(A+E)=0即R(3E-A)+R(A=E)≤3又因为(3E-A)+(A+E)=2E所以R(3E-A)+R(E+A)≥R(2E)=3最后,所以(3E-A)+R