f(x)=sinx 2展开成x的幂级数

最后给出前25项的系数的数值：-ArcTan[2],2,0,-8/3,0,32/5,0,-128/7,0,512/9,0,-2048/11,0,8192/13,0,-32768/15,0,131072

f(x)=1/(x+2)(x-1)=1/3[1/(x-1)-1/(x+2)]=-1/3[1/(1-x)+0.5/(1+0.5x)]=-1/3[1+x+x^2+.+0.5(1-0.5x+0.5^2x^2

f(x)=1/(x^2+3x+2)=1/(x+1)-1/(x+2)=1/(x+1)-(1/2)/(1+x/2)=∑(n=0,+∞)(-x)^n-(1/2)∑(n=0,+∞)(-x/2)^n|x|

提示：先把f(x)写成：f(x)=-1/6*1/(1+x)-1/30*1/(1-x/5)1/(1+x)和1/(1-x/5)会展开吧.

(x+1)^3-3(x+1)^2+(x+1)+5

就是先化成部分分式：令f(x)=x/[(x-3)(x+1)]=a/(x-3)+b/(x+1)去分母得：x=a(x+1)+b(x-3)即x=(a+b)x+a-3b对比系数得：a+b=1,a-3b=0两式

f(x)=1/(x-2)(x-1)=1/(x-2)-1/(x-1)=1/2(1-x/2)+1/(1-x)=1/2∑(x/2)n+∑xn∑上面是无穷大,下面是n=0X范围为（-1,1）

这是因为等比数列的公比不同1/(1-x)=1+x+x^2+...+x^n+...1/(1+x)=1-x+x^2+...+(-1)^n*x^n把第二式x换成x^2就可以了

f(x)=cosx²*2x∫f(x)dx=∫cosx²dx²=sinx²+C原式＝∫｛1/√［(x＋1/2)²＋3/4］｝dx.令x＋1/2＝(√3/

再问：答案上是你得到的答案加上-1，那么这个-1怎么来的啊再答：-1?加在哪？指数上？还是整体的结果加“-1”？答案错了。再问：整体再答：那就肯定答案错了。下面说明一下，为什么答案错了：1、用幂级数展

∵f（x）=x-sinx2cosx2=x-12sinx，∴f′（x）=1-12cosx，即g（x）=f′（x）=1-12cosx，则g（x2）=1-12cosx2，即当cosx2=1时，g（x2）=1

先将展开成部分分式f(x)=-1/3*1/(1-x)+2/3*1/(1+x)那么1/(1-x)和1/(1+x)会展开吧下略x/(x^2+x-2)=-(x/2)-x^2/4-(3x^3)/8-(5x^4

一般的,f(x)在x=x0处展开成幂级数为：f(x)=f(x0)+f(x0)'(x-x0)+f(x0)''(x-x0)²/2+f(x0)"'(x-x0)³/3!+……+f(x0)(

1、[1/2,2]2、B3、D4、二5、根号106、-37、4cos四次方x-2cos2-1应该为4cos四次方x-2cos2x-14cos^4x-2cos2x-1=4[(1+cos2x)/2]^2-

令g(x)=ln(1+x),g(0)=0；[ln(1+x)]'=1/(1+x),g'(0)=1；[ln(1+x)]''=-1/(1+x)^2,g''(0)=-1；[ln(1+x)]'''=2/(1+x

f′(x)=ln(1+x)+1=[∑(n从1到∞)(-1)^(n-1)x^n/n]+1f(x)=∫(0到x)f′(x)dx+f(0)=∫(0到x){[∑(n从1到∞)(-1)^(n-1)x^n/n]+

可以利用已知的展开式进行计算,如图.经济数学团队帮你解答.请及时评价.谢谢!

∵y=f（x）=x-sinx2•cosx2=x-12sinx，∴f′（x）=1-12cosx，故答案为：1-12cosx

（Ⅰ）f′(x)＝(2+cosx)cosx−sinx(−sinx)(2+cosx)2＝2cosx+1(2+cosx)2．（2分）当2kπ−2π3＜x＜2kπ+2π3（k∈Z）时，cosx＞−12，即f