求证：1/a^2 1/b^2等于定值

1式先左右同时乘以a,得一元一次不等式,可以解除a大于等于3.2式左右同时乘以a,得二元一次不等式,由上式得出a大于等于3,可以取a等于3代入式子,得一个一元一次不等式,解出b大于等于1.5.分别取a

2(a^2+b^2)-2(ab+a+b-1)=(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)=(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2>0由于a≠b,所以取不到等号所以2

则a.b=0,(|a|+|b|)^2=|a|^2+|b|^2+2|a||b|2|a||b|

(a+2)^2+(b+2)^2=a^2+b^2+4(a+b)+8=a^2+b^2+12a^2+b^2>=(a+b)^2/2∴a^2+b^2+12>=1/2+12=12.5补充:a^2+b^2>=(a+

a>0,b>0,a+b>=2(ab)^(1/2),2(ab)^(1/2)代表2乘以根号ab.a+b+1/(ab)^(1/2)>=2(ab)^(1/2)+1/(ab)^(1/2),设(ab)^(1/2)

a√b+b√a=√ab*(√a+√b)由基本不等式得：√ab≤(a+b)/2所以a√b+b√a≤(a+b)*(√a+√b)/2≤[(a+b)^2+(√a+√b)^2]/4=[(a+b)^2+2√ab+

因为根号2a+1和根号2b+1都是正数,可以将b=1-a代入左式,然后平方,再求它的取值范围.你也可以用反证法证明.

其实该不等式是应该记住的公式,我们通常使用的基本不等式只是该式的一个部分.该式的文字表达为：调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数该式的完整证明（从左证到右）：调和与几何：利用上式：1/(1/

证明：因为角1等于130度所以角1的临补角等于50度又因为角2等于50度所以角2=角1的邻补角（角3）所以a//

由a+b+c=1得到(a+b+c)^2=1a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1a^+b^2+c^2=1-2ab-2bc-2ac>=1-(a^2+b^2)-(b^2+c^2)-(a^2+c

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=1-2a(1-a)=2a^2-2a+1=2(a-1/2)^2+1/2>=1/2得证.

高中解法：1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)=2由柯西不等式:（1+a+1+b+1+c)*[1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)]>=(1+1+1)^23+a+b+c>=9/2a

利用基本不等式：1/x+1/y>=4/(x+y)故有：1/4x+1/4y>=1/(x+y)1/2a+1/2b+1/2c=1/4a+1/4b+1/4b+1/4c+1/4c+1/4a>=1/(a+b)+1

1/2a+1/2b+1/2c=1/4a+1/4b+1/4a+1/4c+1/4b+1/4c=(a+b)/4ab+(a+c)/4ac+(b+c)/4bc又因为(a+b)/4ab-1/(a+b)=(a-b)

2(a^2+b^2)-2(ab+a+b-1)=(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)=(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2>=0取等号则a-b=0,a-1=0

(a-1)²+(b-1)²≥0所以a²+b²-2a-2b+2≥0即a²+b²≥2a+2b-2

根号(1-a^2)(1-b^2)小于等于（(1-a^2）+(1-b^2)）/2=1-(a^2+b^2)/2所以原式ab+根号(1-a^2)(1-b^2)小于等于ab+1-(a^2+b^2)/2=1-（

证明：2^a*2^b*2^1=2^(a+b+1)=2^c所以a+b+1=c(^表示次方的意思）

a,b属于r+,a+b+(1/根号ab)>=2√(ab)+1/√(ab)>=2√[2√[(ab)*1/(ab)]=2√2

证：a/b=(a-c)/(c-b)b(a-c)=a(c-b)ab-bc=ac-abac+bc=2abc(a+b)=2ab(a+b)/(ab)=2/c1/a+1/b=2/c等式成立.