求证:动直线(m² 2m 3)

设A（X1,Y1）B(X2,Y2)则,满足圆方程.MA垂直QA,所以斜率之积为-1,Q（a,0）则,(y1-2)/x1*y1/(x1-a)=-1,化简的x1^2+y1^2=2y1+ax1,联立圆的方程

m-m3-mn2+2m2n，=m-m（m2-2mn+n2），=m-m（m-n）2，=m[1-（m-n）2]，=m（1+m-n）（1-m+n）．

(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=02x+mx+y-2my-3m+4=0(2x+y+4)+(x-2y-3)m=0∴2x+y+4=0x-2y-3=0解得x=-1,y=-2∴直线过定点(-1,-2)

因为动圆过定点M,且与直线x=-1相切,所以动圆圆心的轨迹是：以点M（1,0）为焦点,以直线x=-1为准线的抛物线,其方程是：y²=4x再问：怎样确定思路再答：因为动圆过点M，所以圆心到M的

因为篇幅有限,不能详细作答,抱歉|AB|=4√10

设定动直线m上的点M为(a,b)则M(a,k(a-4))M到直线l距离为│a+1│M到F距离为√(a-1)2+k2(a-4)2（√为根号）由命题条件点F与到直线l的距离相等得(a+1)=√(a-1)2

设A(x1,y1)B(x2,y2)直线AB的方程为x=my+p/2,与y²=2px联立得y²-2pmy-p²=0,所以y1y2=-p²x1x2=y1²

.由圆的方程知,圆心在（0,2）,Q是x轴上一动点,QAQB分别切圆于AB,若A和原点重合,则切点B和A确定的直线AB恒经过原点.

设点Q坐标为(x,0),则,直线AB的方程为：xX+2(Y+2)=1令X=0,得,Y=-3/2所以,无论Q在x轴的什么位置,直线AB都经过定点：(0,-3/2)说明：设圆的方程为：(x-a)²

设A（X1,Y1）B(X2,Y2)则,满足圆方程.MA垂直QA,所以斜率之积为-1,Q（a,0）则,(y1-2)/x1*y1/(x1-a)=-1,化简的x1^2+y1^2=2y1+ax1,联立圆的方程

原式=2m3+3m-m3-5m+3m3-1=4m3-3m+3m-1=4m3-2m-1，当m=-1时，代入4m3-2m-1=-3．

证明：因为m³-n³=(m-n)(m²+mn+n²)m²-n²=(m-n)(m+n)所以有(m-n)(m²+mn+n²)

(2+m)x+(1－2m)y＋4－3m＝0(2+m)x+(1－2m)y＋(2+m)+2(1-2m)＝0(2+m)(x+1)+(1-2m)(y+2)=0不管m为何值,x+1=0时,y+2必然为0所以此函

设动圆圆心（a,b),动圆M过P(0,2)且与直线y+2=0相切所以圆心到直线y+2=0距离就是圆的半径rr=2+b则(0-a)^2+(2-b)^2=(2+b)^2a^2+4-2b+b^2=4+2b+

证明：直线L平行于平面A,作直线L1平行于L,且属于平面A中的一条直线.直线M垂直于平面A,则直线M垂直于直线L1而直线L平行于L1,则直线M垂直于L,即：直线L垂直于直线M

m3-2m2-4m+8，=m2（m-2）-4（m-2），=（m-2）（m2-4），=（m-2）（m-2）（m+2）．

待定系数法：由于与m无关(m+3)x-(m+2)y+m=(x-y+1)m+3x-2y=0x-y+1=03x-2y=0x=2y=3该点为A（2,3)该点在圆内,使弦长最小则这条弦与A和圆心O(3,4)的

可以这样理解在图上,l恒过点（2,3）,这个点在圆内,所以直线绕这个点怎么转都是与圆相交的.再问：恒过点（2，3）能列个式子吗？不太懂再答：把这个方程拆开来变成m(x-y-1)+3x-2y=0，要使这

（2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0=>m(2x+y-7)+(x+y-4)=0由于过定点,即与m的取值无关,所以2x+y-7=0,同时有x+y-4=0=>x=3；y=1定点坐标为（3,1）x+y

M是抛物线y^=x上的一点,动弦ME,MF分别交x轴于A,B两点,且MA=MB.若M为定点,证明：EF的斜率为定值证明：M为定点令M（a,b）y^=xE（x1.y1）.F（x2,y2）设ME所在直线斜