求生成子空间的标准正交基

两个正交矩阵的乘积仍是正交矩阵,正交矩阵的逆仍是正交矩阵.一个n阶矩阵的A行（列）向量可以构成Rn的标准正交基的充要条件是A是正交矩阵.具体的说明,你自己补全下.

第一步.计算A的特征多项式f(x)=|xE-A|=(x-1)^2(x-6)^2,从而A的特征值为x_1=1,x_2=6第二步求特征值的线性无关的特征向量特征值1的特征向量满足(E-A)X=0,解方程组

因为a1,a2,a3三个向量都有四个分量,所以每个向量都是4维的,这和我们常见的2维,3维向量是不同的,因为这个,可能你理解上去有点抽象.事实上,我们完全可以用三维欧式空间中的向量来类比.在三维欧式空

也就是对a1,a2进行单位正交化.结果为b1=a1/√2,b2=(1,1,-1)/√3.b1,b2就是标准正交基

根据定义,要证明是正交变换,只要证明该变换保持内积不变就行了.设a,b是V中的两个向量,a在标准正交基下的坐标是X=[x1,x2,...,xn]'('表示转置)b在标准正交基下的坐标是Y=[y1,y2

再答：从命题2开始看～

设α,β∈W^⊥则任意γ∈W,(α,γ)=0=(β,γ)故(α+β,γ)=(α,γ)+(β,γ)=0+0=0故α+β⊥γ=>α+β∈W^⊥且(kα,γ)=k(α,γ)=0故kα⊥γ=>kα∈W^⊥故W

解:111123r2-r1111012r1-r210-1012基础解系为c=(1,-2,1)^T所以W的正交补为c生成的子空间L(c).

Gram-Schmidtprocess.再问：什么意思啊再答：给定任意组线性无关组,用Gram-Schmidt过程求正交基,再进行标准化.书上肯定有

标准型的方程的未知数前面的系数就是各个特征值再问：�֪��������ô���׼��再答：��������������������Ժ�����������Q��x��QyȻ��ֱ��д��׼�;��

1.但是我不懂就是由生成的子空间的一个基是如何得出来的?基就是向量组的一个极大无关组向量组α1,α2,α3.α4经初等行变换化成梯矩阵后,非零行的首非零元所在列对应的向量即构成一个极大无关组你的题目中

这里暂时用W^表示W的正交补.1.(W1+W2)^=W1^∩W2^.2.(W1∩W2)^=W1^+W2^.1.直接按定义验证.若v∈(W1+W2)^,则v与W1+W2中的向量都正交.特别的v与W1和W

二次型的矩阵A=11-1120-100|A-λE|=1-λ1-112-λ0-10-λ=-λ^3+3λ^2-2=(1-λ)(λ^2-2λ-2).1是A的特征值,A的另两个特征值是无理数这题计算起来很麻烦

白痴,自己查书,那么多题目还不给分!

设V的正交基b1,b2到a1,a2的过渡矩阵为k11k12k21k22则有a1=k11b1+k12b2a2=k21b1+k22b2再由度量矩阵得5=(a1,a1)=k11^2+k12^24=(a1,a

这两个概念确实不完全一致,主要的问题在于立体几何里的定义隐藏了一些东西两个子空间之间有多个经典角比如一个m维子空间和一个n维子空间之间有min{m,n}个经典角两个子空间垂直的意思是说两个子空间之间的

先将r个向量正交化设(x1,...,xn)与已知的r个向量正交可建立r个方程的齐次线性方程组其基础解系含n-r个向量,正交化之全部单位化即得标准正交基

设e1,e2,...,en是V的标准正交基设y=k1e1+.+knen,则(ei,y)=kiTe1=e1-2(e1,y)y=e1-2k1(k1e1+.+knen)=(1-2k1^2)e1-2k1k2e

结论是错的,因为A的特征值还可以是零,这不是虚数.正确的讲法是实反对称线性变换（或矩阵）的特征值的实部都是零.证明很容易,若A是实反对称矩阵,那么iA是Hermite阵,iA的特征值都是实数.再问：高

利用正交矩阵的特征值的模为1,正定矩阵的特征值为大于0的实数得到B的特征值都是1正定矩阵可对角化,有B只能与E相似所以B＝ET是恒等变换命题成立