求正交阵对角阵-搜答案-灵鹊做题网

|A-λE|=2-λ-20-21-λ-20-2-λr1+(1/2)(2-λ)r2-r30(1-λ)(2-λ)/2-2(1-λ)-21-λ-20-2-λ第1行提出(1-λ),再按第1列展开=2乘(2-λ

求特征向量,再正交化,单位话,就得到了

1.求出特征多项式|A-λE|的所有根,即A的特征值2.对每个特征值λ求出(A-λE)X=0的基础解系若基础解系含有多个向量,则需对它们正交化和单位化若只含一个向量只需单位化3.用这些向量作为列向量构

因为A每行元素和都等于2所以2是A的特征值,a1=(1,1,1)^T是相应的特征向量.又因为R(2E+A)=1,所以-2是A的2重特征值.由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交所以属于特征值-2

求正交阵P,即求A的特征值向量三阶实对称阵每行元素和都等于二即A(1,1,1)T=(2,2,2)T所以A的一个特征值是2,对应的特征值向量是a1=(1,1,1)T又R(2E+A)=1,所以,2E+A有

λE-A=λ-2000λ-10-1λ|λE-A|=λ^2(λ-2)-(λ-2)=(λ+1)(λ-1)(λ-2)所以矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=1,λ3=2当λ1=-1时,方程组(λE-A)X=0

题目不完整再问：不好意思啊，复制的时候漏掉了，A=（上1-20；中-22-2；下0-23）再答：解:|A-λE|=λ-1202λ-2202λ-3r1-(1/2)(λ-1)r2-r30-(1/2)(λ-

|A-λE|=1-λ0101-λ1112-λr1-r21-λ-(1-λ)001-λ1112-λc2+c11-λ0001-λ1122-λ=(1-λ)[(1-λ)(2-λ)-2]=(1-λ)(λ^2-3λ

对角线是特征向量对应的特征值由-200010001知矩阵A的特征值一定是-2,1,1否则,求不出P矩阵.因为P矩阵的列向量就是A的特征向量单位正交化后所得的.

1.C可逆,C^TAC为对角矩阵,这是合同变换比如用配方法2.P=(α1,α2,...αn),α1,α2,...αn是A的分别属于特征值λ1,λ2,...,λn的线性无关的特征向量此时P^-1AP=d

正交相似与对角阵说明对应不同特征根的特征向量相互垂直.而相似于对角阵不能保证对应不同特征根的特征向量相互垂直.例如,如果A=[1,1;0,2]A（1,0)^T=(1,0)^TA(1,1)^T=2(1,

|A-λE|=(1-λ)(λ^2-λ-50)在有理数域上不能完全分解题目有误?

单特征值对应的特征向量在不计倍数的情况下唯一但是重特征值对应的特征向量不唯一,因为特征子空间的正交基选取方式不唯一只需要验证Q'Q=I和Q'AQ=D即可,不必和答案一致

把λ=1代入方程组(A-λE)X=0中,得到该方程组的系数矩阵为12-212-224-4→000-2-44000所以,这时,方程组与方程x1+2x2-2x3=0(x2,x3为自由未知量）同解,因此,令

是的需注意的是对角矩阵中主对角线上的元素(特征值)与正交矩阵的列(特征向量)的顺序是对应的

|A-λE|=2-λ2-225-λ-4-2-45-λr3+r22-λ2-225-λ-401-λ1-λc2-c32-λ4-229-λ-4001-λ=(1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8](按第3行展开,

先求A的特征值和特征向量,正交变化就是特征向量组成的矩阵,正交相似对角阵就是特征值组成的对角阵

因为是求正交针

设此矩阵A的特征值为λ则行列式|A-λE|=2-λ1112-λ1112-λ第1行减去第2行=1-λλ-1012-λ1112-λ第2列加上第1列=1-λ0013-λ1122-λ按第1行展开=(1-λ)(

求正交阵 对角阵