求幂级数∑x^n n*3^n的和函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 16:51:06
设S(x)=∑(x^n)/n,由系数比值法易求出收敛域为[-1,1)求导,得S'(x)=∑x^(n-1),此为几何级数所以S'(x)=1/(1-x)两端求定积分,积分限取为0和x则得S(x)-S(0)
∑n(x-1)^n=(x-1)∑n(x-1)^(n-1)设f(x)=∑n(x-1)^(n-1),逐项积分得:∫[1,x]f(x)dx=∫[1,x]∑n(x-1)^(n-1)dx=∑(x-1)^(n)=
considerTaylorexpansionofe^xe^x=1+x+x^2/2!+...+x^n/n!+.(1)e^(-x)=1-x+x^2/2!+..;...+(2)(1)+(2)e^(x)+e
f(x)=∑x^n/[n(n+1)]求导:f'(x)=∑x^(n-1)/(n+1)F=x^2f'(x)=∑x^(n+1)/(n+1)再求导:F'=∑x^n=x/(1-x)=1/(1-x)-1积分:F=
设s(x)=∑x^n/n!(n=0到无穷大)则,a(n+1)/a(n)=n!/(n+1)!=1/(n+1)--->0R=+∞收敛域:(-∞,+∞)s'(x)=∑x^(n-1)/(n-1)!(n=1到无
输入符号需要时间,马上写来,等下.再答:级数∑(0,+∞)[1/n!]x^(2n+1)=x∑(0,+∞)[1/n!]x^(2n)=xe^(x^2)(|x|
本来拍了两张图片的,不过只能上传一张,额,解题方法是相同的,就是将这个级数分成两个,再分别求每个级数的收敛域,再取交集.(1/2,3/2]∩[2/3,3/2)=[2/3,3/2]这个是答案.纯手工打造
使用比值比较法易知幂级数的收敛域为(-1再问:怎么从第二步得到最后结果的?再答:ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+……ln(1+x²)=x²-(x²
鉴于没有悬赏,电脑也不是很好用,我只能告诉你方法了先对x积分一下,得到∑[1/n!]x^(n+1)这个的和大概是x*e^x吧,然后求导就行(n+1)/n!拆开后求和
记 f(x)=∑(n=1~inf.)[(n-1)x^(2n-2)]/3^n =(1/3)∑(n=1~inf.)n[(x^2)/3]^(n-1)-(1/3)∑(n=1~inf.)[(x^2)/3]^(
已经做过:lim(1/[(n+1)3^(n+1)]/(1/n·3^n)=1/3,故收敛半径为3当x=3时,为调和级数,发散当x=-3时.为收敛的交错级数收敛域为[-3,3)
应该是x^n/[n(n-1)]吧先两次求导得f''(x)=1+x+x^2+x^3+……=1/(1-x)(|x|
设和为s(x),则s'(x)=∞∑n=2x^(n-2)=∞∑n=0x^n=1/(1-x),积分得s(x)=-ln(1-x),收敛域为[-1,1).
n从0开始?∑[(-1)^n/3^n]x^n=∑[(-x/3)^n,此为等比级数,所以当|-x/3|<1,即|x|<3时,幂级数收敛,其和函数自然是1/[1-(-x/3)]=3/(3+x)