求定积分根号下cosx*3-cosx*3 dx-搜答案-灵鹊做题网

答：∫{1/[x²√(1+x²)]}dx设x=tant∈[1,√3],π/4

√（1+cosx)=√[1+2cos^2(x/2)-1]=√[2cos^2(x/2)]=√2*cos(x/2)∫[0,π/2]√（1+cosx)dx=∫[0,π/2]√2*cos(x/2)dx=2√2

先求积分再代入范围.原式=∫√cosx[1-(cosx)^2]dx=∫|sinx|√(cosx)dx=-2∫√(cosx)d(cosx)此处积分范围变为(0,π/2)=-2*(2/3)(cosx)^(

用定积分几何意义求被积函数为y=√(9-x²),化成圆的方程y²=9-x²即x²+y²=(3)²所以此定积分其表示的曲线是圆心在原点,半径为

原式=(1/2)√(1+x^2)dx^2=（1/3)(1+x^2)^(3/2)(上限√3下限0）=7/3

用换元法

∫(0->2π)(1-cosx)^3dx其中(1-cosx)^3=(1-cosx)(1-cosx)^2=(1-cosx)(1-2cosx+(cosx)^2)=1-2cosx+(cosx)^2-cosx

定积分的上下限呢?如果是不定积分,用第二类换元法,x=2√2*sinx,可以变成8∫(cosx)^2dx,再用倍角公式化成4∫cos2x+1dx=2sin2x+4x+C

此定积分的几何意义就是上半圆周y＝√(9-x^2)与x轴围成的半圆的面积,所以结果是1/2×π×3^3＝9π/2

[0,π/2]∫(sinx-cosx)/(sinx+cosx)^(1/3)dx=[0,π/2]∫-d(sinx+cosx)/(sinx+cosx)^(1/3)=[0,π/2]∫-d(sinx+cosx

被积分函数是一个奇函数,而定积分上下区间对称,所以定积分是0

如果题目是：∫(1,4)[e^(根号x)/根号x]dx则可以：原式=∫(1,4)[2*e^(根号x)]d(根号x)=2*e^(根号x)|(1,4)=2*e^2-2*e=2e²-2e

∫(-2→-1)√(3-4x-x^2)dx=∫(-2→-1)√[7-(x+2)^2]dxx+2=√7sinθ、dx=√7cosθdθθ∈[0,arcsin(1/√7)]=∫(√7cosθ)(√7cos

∫(0,π)√[sinx-(sinx)^3]dx=∫(0,π)√[sinx(cosx)^2]=∫(0,π/2)cosx√sinxdx-∫(π/2,π)cosx√sinxdx=∫(0,π/2)√sinx

答案是正确的.你开始的变换也没有错,先提取cosx公因式,然后1-cosx^2,得cosx*sinx^2,所以(sinx)的平方开根号之后应该加上绝对值,这时候就应该把积分区间分成两部分,一个是[-π

算了一下才发现,你给的式子应该过程吧由第一行令√3cosθ＝t,上下限变为√3～－√3,θ＝arccost/√3dθ=-1/√(3-t^2)dt,就成了第二排后面你有答案吧,后面一步可耻的无力了==!

答案是2/3吧再问：我要过程再答：将根号下的提出一个cosx,得到cosx乘以sinx的平方，在得到sinx乘以根号下cosx,然后sinxdx等于-dcosx.原题就变为对负的根号下cosxdcos

这是求不定积分还是定积分?积分区间呢?∫√e^x/√(e^x+e^-x)dx=∫√e^x/√[1+e^(2x)]/√e^xdx=∫d(e^x)/√[1+e^(2x)]令e^x=tanθ,d(e^x)=