求定积分∫π 2 π 3cosxdx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 01:24:49
用X+π/6代替原式中的X,也算是一种换元,这样式子就变成了3∫(-π/6,π/6)(7+cos2X)d(X+π/6)=3∫(-π/6,π/6)(7+cos2X)dX,被积函数是偶函数,而积分区间关于
∫(0→π/2)x²cosxdx=∫(0→π/2)x²dsinx=[x²sinx]:(0→π/2)-∫(0→π/2)2xsinxdx=π²/4-(-2)∫(0→
∫(0->2π)(1-cosx)^3dx其中(1-cosx)^3=(1-cosx)(1-cosx)^2=(1-cosx)(1-2cosx+(cosx)^2)=1-2cosx+(cosx)^2-cosx
再答:�ף��ҵĻش��������
可以不用这么麻烦,开始时就可以换元了.令x=π/2-u,dx=-du当x=0,u=π/2,当x=π/2,u=0K=∫(0→π/2)lntanxdx=∫(π/2→0)lntan(π/2-u)(-du)=
∫[π,-π][x^2+sin(x)^3]dx=-∫[-π,π][x^2+sin(x)^3]dx=-2∫[0,π]x^2dx=-2/3x^3[0,π]=-2π^3/3怀疑积分限为:[-π,π]如不是,
原式=∫(-2→0)(3x-1)dx+∫(0→2)(2x-1)dx+1/2∫(0→π/2)sin2xd2x=(3/2x²-x)|(-2→0)+(x²-x)|(0→2)-1/2cos
[0,π/2]∫(sinx-cosx)/(sinx+cosx)^(1/3)dx=[0,π/2]∫-d(sinx+cosx)/(sinx+cosx)^(1/3)=[0,π/2]∫-d(sinx+cosx
取F(x)=-cosx+3x^2/2则F'(x)=sinx+3x∴∫(π/2,0)(sinx+3x)dx=∫(π/2,0)F'(x)dx=F(π/2)-F(0)=-cosπ/2+3(π/2)^2/2-
被积分函数是一个奇函数,而定积分上下区间对称,所以定积分是0
再问:好快~而且是图片所以很清楚~赞再答:有点误再问:只是最後答案算错了吗?再答:是的另有简单方法如下:再问:厉害喔~!!谢谢你~🙏再答:做完后发现此题考察是积分函数的绝对值和奇偶性再
∫(π/2,0)(cosx)^2*(sinx)^3dx=-∫(π/2,0)(cosx)^2*(sinx)^2d(cosx)=∫(π/2,0)(cosx)^2*[(cosx)^2-1]d(cosx)=∫
奇函数,积分结果为0
(cosx)'=-sinx所以:∫[π/20]sinx/(3+cosx)^2dx=-∫[π/20]1/(3+cosx)^2d(cosx)=[1/(3+cosx)][π/20]=1/3-1/4=1/12
去掉绝对值后进行积分:|cosx|=cosxx在[0,π/2]|cosx|=-cosxx在[π/2,π]
∫[2,5](x^2)cosxdx=∫[2,5](x^2)dsinx=x^2sinx|[2,5]-∫[2,5]sinxd(x^2)=[25sin5-4sin2]-2∫[2,5]xsinxdx=[25s
这是因为,被积函数为奇函数,而积分区间为关于原点对称的区间,所以根据定积分的几何意义,正负的面积相等,刚好抵消掉,定积分的值为0.再问:这个。。能给我计算步骤不。。这是计算题来着。。。再答:设原式=∫
原函数-0.5cos2x把π带进去等于-0.5把0带进去等于-0.5所以积分等于0再问:原函数怎么求再答:sinx和原函数肯定是cosx的形式的,但是有个2,所以要乘以-0.5
分部积分两次,之后解方程:再问:答案错了~~~~我知道怎么做了,谢谢~~~再答:应该是:A=(1/5)(e^π-2)。不好意思。