求可逆矩阵C,使得C^TAC=B

直接将X的逆矩阵(分块形式)设出来,解方程即可

对矩阵对角化要求其相似于或者合同于对角阵,而一旦C不可逆,即使D=C'TC这个并不能称之为合同.一般的矩阵对角化有一些列的充要条件,至于楼上所说只有正交矩阵可对角化纯粹扯淡.

行列式可由Laplace展开定理,按第n+1,n+2,...,n+m行展开|D|=|A||B|(-1)^tt=n+1,n+2,...,n+m+1+2+...+m=mn+2(1+2+..+m)所以|D|

充分性：因为P、Q可逆,所以P,Q可以分解成若干个基本初等矩阵的积,所以A~B必要性：因为A~B,所以A经过若干次初等行列变换后成为B,即PAQ=B,（P、Q可逆）

设[AB[A^{-1}X[EOCD]乘以YD^{-1}]等于OE]直接计算左边并与右边比较可得X=-A^{-1}BD^{-1},Y=-D^{-1}CA^{-1}由此可知原分块矩阵可逆,其逆矩阵为[A^

(1)A不可逆,故其秩小于n,故可经过有限次行初等变换P1,P2,.Pk变为第一行元素全为0的矩阵DD=(Pk).(P2)(P1)A=QA,设:Q=(Pk).(P2)(P1)取F为这样的矩阵:其第一行

AB=AC,而矩阵A可逆,设其逆矩阵为A^(-1)在等式两边同时左乘A^(-1),得到A^(-1)AB=A^(-1)AC,显然A^(-1)A=E,故B=C

知识点:n阶可逆矩阵等价于n阶单位矩阵E.因为A,B可逆,所以存在可逆矩阵P1,P2,Q1Q2满足P1AQ1=EP2BQ2=E所以P1AQ1=P2BQ2所以P2^-1P1AQ1Q2^-1=B令P=P2

B正定,存在可逆阵D,使得D’BD=E,记M=D‘AD是对称阵,故存在正交阵Q,使得Q'MQ是对角阵,令C＝DQ,则C'AC=Q'D'ADQ=Q'MQ是对角阵,C'BC=Q'D'BDQ=Q'EQ=E是

设A的行向量为a1,a2,a3,...,amC的行向量为c1,c2,c3,..,cm由于C是基础解系,而A是方程组的解,所以向量组{a1,...,am}可由向量组{c1,c2,...,cm}表出,一个

|A-λE|=-1-λ333-1-λ333-1-λ=5-λ335-λ-1-λ35-λ3-1-λ=5-λ330-4-λ000-4-λ=(5-λ)(-4-λ)^2.A的特征值为5,-4,-4(A-5E)X

反证即可,若A（λ）可逆,那么存在矩阵B（λ）使得A（λ）B（λ）=E带入λ=c有A（c）B（c）=E那么det（A（c））det（B（c））=1det（A（c））≠0,矛盾

设此矩阵A的特征值为λ则|A-λE|=4-λ0003-λ1013-λ按第1行展开=(4-λ)*(λ^2-6λ+8)=0解得λ=2,4,4当λ=2时,A-2E=200011011第1行除以2,第3行减去

A-λE)x=0得到的解空间和λ重数一样,那么没有任何特别的,和普通特征(A-λE)^2x=0继续求特征根

C=010100001这题看起来吓人,仔细观察A,B的左上角的2阶子式,就是交换了行与列,故有C

结果是（A逆0-B逆*C*A逆B逆）方法：设结果是（X1X2X3X4）直接代入计算即可步骤的话如下先算左上角那个元素,得到A*X1+0*X3=I（单位阵）,所以X1=A逆再算右上角那个元素,得到A*X

有个定理是：正定矩阵合同于单位阵再答：那句话就是这个定理的数学语言

再答：不客气

题目要求是求合同变换,可以用配方法或初等变换用特征值特征向量也可以,但要正交化单位化.这太麻烦了!再问：A的主对角元素都是零。。用配方法怎么做，能给详细点步骤吗再答：先凑成非零的手机回复，不好写

A-C的行列式等于0再问：就是A=C?再答：不对，是A减C的结果的行列式等于零再问：能详细说一下吗？为什么