求不定积分1 根号下1 x-x的平方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 02:09:38
Sx*根号下(1+x^2)dx=1/2*S(1+x^2)^(1/2)*d(1+x^2)=1/3*(1+x^2)^(3/2)+c
∫1/[x(√(1+lnx)]dx=2∫d√(1+lnx)=2√(1+lnx)+C
∫√[(1-x)/(1+x)]dx=∫(1-x)/√(1-x^2)dx=∫1/√(1-x^2)-∫x/√(1-x^2)dx=arcsinx+1/2∫(1-x^2)^(-1/2)d(1-x^2)=arc
答:∫x/√(1+x^2)dx=(1/2)∫[1/√(1+x^2)]d(x^2)=(1/2)∫(1+x^2)^(-1/2)d(x^2+1)=√(1+x^2)+C
原式=∫√[ln(x+√(1+x^2))+5]d(ln(x+√(1+x^2)+5)=1/2*[ln(x+√(1+x^2))+5]^(-1/2)+C
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求个导你就发现答案错了arctan根号(1-e^x)求导出来的是[(1/2)(1-e^x)^(-1/2)*(-e^x)]/(1+1-e^x)分母是2-e^x不可能消掉的你的是对的再问:可是我用数学软件
答:∫{1/[x√(1-x^2)]}dx设x=sint,-π/2再问:倒数第二步是怎么得出的?再答:常用积分表中的公式
代入t=x^(1/6),这是常用方法,
!代表积分号吧!!(1-x^2)^(1/2)dx(令x=sint)=!costcostdt=!(1+cos2t)/2dt=t/2+sin2t/4+C=arcsinx/2+x(1-x^2)^(1/2)/
被积函数[x/(1-x³)]^(½)的定义域为x
配方:1+x-x^2=5/4-(x-1/2)^2,套用不定积分公式(∫dx/√(a^2-x^2))结果是arcsin((2x-1)/√5)+C
换元,将x换为sinx或cosx
另根号(1+x²)=t原式=∫根号(t²-1)dt另根号(t²-1)=tanβt=secβ则原式=∫1/cos³βdβ=∫tanβsecβ+secβdβ=sec